Реши уравнение x-12/x-4 = 3/5

Конечно, давай решим эти уравнения и системы уравнений по порядку! 1. $\frac{x-12}{x-4} = \frac{3}{5}$ Чтобы решить это уравнение, можно использовать метод пропорций: $$5(x - 12) = 3(x - 4)$$ $$5x - 60 = 3x - 12$$ $$2x = 48$$ $$x = 24$$ 2. $(x + 10)(x - 8) = 0$ Это уравнение уже разложено на множители. Чтобы его решить, нужно приравнять каждый множитель к нулю: $$x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$$ $$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$$ Так как нужно записать больший из корней, то ответ: $x = 8$ 3. $-4 - 6x = 4x - 3$ Соберем все члены с $x$ в одной стороне, а числа - в другой: $$-6x - 4x = -3 + 4$$ $$-10x = 1$$ $$x = -\frac{1}{10} = -0.1$$ 4. Система уравнений: $$\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от $y$: $$\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 8x - 2y = 14 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$11x = 22$$ $$x = 2$$ Подставим $x = 2$ во второе уравнение: $$4(2) - y = 7$$ $$8 - y = 7$$ $$y = 1$$ Тогда $x + y = 2 + 1 = 3$. 5. $x^2 - 49 = 0$ $$x^2 = 49$$ $$x = \pm 7$$ Так как нужно указать больший корень, то $x = 7$. 6. $6x + 2 = -1$ $$6x = -3$$ $$x = -\frac{1}{2} = -0.5$$ 7. $x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3}$ Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей: $$9x + x = -30$$ $$10x = -30$$ $$x = -3$$ 8. $x - \frac{x}{7} = \frac{15}{7}$ Умножим обе части уравнения на 7: $$7x - x = 15$$ $$6x = 15$$ $$x = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$$ 9. $-2x^2 + x + 7 = -x^2 + 5x + (-2 - x^2)$ Упростим уравнение: $$-2x^2 + x + 7 = -2x^2 + 5x - 2$$ $$x + 7 = 5x - 2$$ $$4x = 9$$ $$x = \frac{9}{4} = 2.25$$ 10. $2 - 3(2x + 2) = 5 - 4x$ $$2 - 6x - 6 = 5 - 4x$$ $$-6x - 4 = 5 - 4x$$ $$-2x = 9$$ $$x = -\frac{9}{2} = -4.5$$ 11. Система уравнений: $$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2: $$\begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 4x + 2y = 10 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$8x = 12$$ $$x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Подставим $x = 1.5$ во второе уравнение: $$2(1.5) + y = 5$$ $$3 + y = 5$$ $$y = 2$$ Тогда $x + y = 1.5 + 2 = 3.5$ 12. $x^2 + 7x - 18 = 0$ Найдем корни с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2(1)} = \frac{-7 \pm 11}{2}$$ $$x_1 = \frac{-7 + 11}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-7 - 11}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Корни: $x_1 = 2$, $x_2 = -9$ 13. Система уравнений: $$\begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} 10x - 2y = 14 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$13x = 13$$ $$x = 1$$ Подставим $x = 1$ в первое уравнение: $$5(1) - y = 7$$ $$5 - y = 7$$ $$y = -2$$ Тогда $x + y = 1 + (-2) = -1$ 14. $\frac{12}{x + 5} = -\frac{12}{5}$ $$12 \cdot 5 = -12 \cdot (x + 5)$$ $$60 = -12x - 60$$ $$12x = -120$$ $$x = -10$$ 15. $x^2 - 11x + 18 = 0$ Найдем корни с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(18) = 121 - 72 = 49$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{11 \pm 7}{2}$$ $$x_1 = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Корни: $x_1 = 9$, $x_2 = 2$. Так как нужно указать больший корень, то $x = 9$. 16. $x + \frac{x}{11} = \frac{24}{11}$ Умножим обе части уравнения на 11: $$11x + x = 24$$ $$12x = 24$$ $$x = 2$$ 17. $\frac{x}{2} + \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$ Умножим обе части уравнения на 6: $$3x + x = 4$$ $$4x = 4$$ $$x = 1$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что-то ещё нужно, обращайся!