Реши задания по математике

a) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 975 и 750, можно разложить оба числа на простые множители и выбрать общие. Так, 975 = 3 * 5 * 5 * 13, а 750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5. Общие множители: 3, 5 и 5. Перемножив их, получим НОД: 3 * 5 * 5 = 75. Значит, наибольший общий делитель чисел 975 и 750 равен 75. б) 572 = 2 * 2 * 11 * 13, 440 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11. НОД(572, 440) = 2 * 2 * 11 = 44 в) 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5, 140 = 2 * 2 * 5 * 7, 56 = 2 * 2 * 2 * 7. НОД(80, 140, 56) = 2 * 2 = 4 г) 170 = 2 * 5 * 17, 306 = 2 * 3 * 3 * 17, 255 = 3 * 5 * 17. НОД(170, 306, 255) = 17 Чтобы определить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые. Разложим числа на простые множители: 675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5, 896 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7. У этих чисел нет общих простых множителей, следовательно, их НОД равен 1. Значит, числа 675 и 896 взаимно простые. а) Сократим дробь $\frac{12}{18}$. Для этого нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 12 и 18. Разложим оба числа на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3, 18 = 2 * 3 * 3. Общие множители: 2 и 3. Перемножив их, получим НОД: 2 * 3 = 6. Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на НОД: $\frac{12 ÷ 6}{18 ÷ 6} = \frac{2}{3}$. б) НОД(24, 36) = 12. $\frac{24}{36} = \frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}$ в) НОД(72, 90) = 18. $\frac{72}{90} = \frac{72:18}{90:18} = \frac{4}{5}$ г) НОД(28, 128) = 4. $\frac{28}{128} = \frac{28:4}{128:4} = \frac{7}{32}$