15x + y = 37

Question

Вопрос:

15x + y = 37

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: числа в заданиях прочитаны как 23: {15x+y=37, 11x+y=29}; 24: {9x+3y=33, 17x+3y=54}; 25: {4x+7y=35, 27x+7y=96}; 26: {4x+3y=42, 7x+3y=60}; 27: {2021x+2022y=6064, 2023x+2022y=6066}. Для решения систем уравнений удобно использовать метод вычитания, так как у переменной $y$ во многих случаях одинаковые коэффициенты. ### 23 $\begin{cases} 15x + y = 37 \\ 11x + y = 29 \end{cases}$ Вычтем второе из первого: $(15x - 11x) + (y - y) = 37 - 29$ $4x = 8 \Rightarrow x = 2$ Подставим $x=2$ в первое: $15(2) + y = 37 \Rightarrow 30 + y = 37 \Rightarrow y = 7$ Ответ: $x=2, y=7$. ### 24 $\begin{cases} 9x + 3y = 33 \\ 17x + 3y = 54 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $(17x - 9x) + (3y - 3y) = 54 - 33$ $8x = 21 \Rightarrow x = 2{,}625$ Подставим в первое: $9(2{,}625) + 3y = 33 \Rightarrow 23{,}625 + 3y = 33 \Rightarrow 3y = 9{,}375 \Rightarrow y = 3{,}125$ Ответ: $x=2{,}625, y=3{,}125$. ### 25 $\begin{cases} 4x + 7y = 35 \\ 27x + 7y = 96 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $(27x - 4x) = 96 - 35$ $23x = 61 \Rightarrow x = \frac{61}{23} \approx 2{,}65$ Подставим $x = \frac{61}{23}$ в первое: $4(\frac{61}{23}) + 7y = 35 \Rightarrow \frac{244}{23} + 7y = \frac{805}{23}$ $7y = \frac{561}{23} \Rightarrow y = \frac{561}{161} \approx 3{,}48$ Ответ: $x=\frac{61}{23}, y=\frac{561}{161}$. ### 26 $\begin{cases} 4x + 3y = 42 \\ 7x + 3y = 60 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $3x = 18 \Rightarrow x = 6$ Подставим в первое: $4(6) + 3y = 42 \Rightarrow 24 + 3y = 42 \Rightarrow 3y = 18 \Rightarrow y = 6$ Ответ: $x=6, y=6$. ### 27 $\begin{cases} 2021x + 2022y = 6064 \\ 2023x + 2022y = 6066 \end{cases}$ Вычтем первое из второго: $(2023x - 2021x) = 6066 - 6064$ $2x = 2 \Rightarrow x = 1$ Подставим $x=1$ в первое: $2021(1) + 2022y = 6064 \Rightarrow 2022y = 4043 \Rightarrow y = \frac{4043}{2022} \approx 2$ Ответ: $x=1, y=\frac{4043}{2022}$.

15x + y = 37

Ответ ассистента

Другие решения