Помоги найти угол между прямыми AK и BM в треугольнике ABC, где угол C равен 48°, отрезки AK и BM - высоты, а также угол ABC, если на стороне AC треугольника ABC отметили точку D так, что ∠A = ∠CBD и треугольники ABD и BCD имеют равные углы.

Задача 132. Сначала давай разберёмся, что такое высота в треугольнике. Высота – это линия, проведённая из вершины треугольника под прямым углом к противоположной стороне. В треугольнике ABC угол C равен 48 градусам. Прямые AK и BM – высоты, и они пересекаются. Когда высоты пересекаются, они образуют углы, и нам нужно найти один из этих углов. Высоты AK и BM образуют прямой угол с соответствующими сторонами (90 градусов). Рассмотрим четырёхугольник CKOM, где O – точка пересечения высот. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусов. Значит, угол KOM можно найти так: ∠KOM = 360° - ∠C - ∠CKO - ∠CMO = 360° - 48° - 90° - 90° = 132° Угол между прямыми AK и BM (угол между высотами) равен 132 градуса. **Ответ: 132°** Задача 133. **Допущение:** Треугольники $ABD$ и $BCD$ равны. Треугольник $ABC$. На стороне $AC$ отметили точку $D$ так, что $\angle A = \angle CBD$. Угол $ABC$ - ? Треугольники $ABD$ и $BCD$ равны, значит, $\angle A = \angle CBD$ и $\angle A = \angle BCD$. Тогда $\angle CBD = \angle BCD$, а это значит, что треугольник $CBD$ - равнобедренный, следовательно, $BD = CD$. Так как треугольники $ABD$ и $BCD$ равны, то $AD = BD$. Получается, что $AD = BD = CD$. Тогда $BD$ является медианой, проведённой к стороне $AC$ и равной половине этой стороны. А это возможно только в том случае, если треугольник $ABC$ - прямоугольный ($\angle ABC = 90^\circ$). **Ответ: 90°**