Найди значение выражения $\frac{4}{x} + \frac{20}{x^2 - 5x}$ при $x = -19$

a) Давай подставим $x = -19$ в выражение $\frac{4}{x} + \frac{20}{x^2 - 5x}$. Получим: $$\frac{4}{-19} + \frac{20}{(-19)^2 - 5 \cdot (-19)} = \frac{4}{-19} + \frac{20}{361 + 95} = \frac{4}{-19} + \frac{20}{456}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19 и 456 будет $19 \cdot 456 = 8664$. $$= \frac{4 \cdot (-456)}{19 \cdot 456} + \frac{20 \cdot 19}{456 \cdot 19} = \frac{-1824}{8664} + \frac{380}{8664} = \frac{-1824 + 380}{8664} = \frac{-1444}{8664}$$ Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$= \frac{-361}{2166}$$ **Ответ: $\frac{-361}{2166}$** б) Подставим $m = -0.5$ и $n = 2.5$ в выражение $\frac{n^2}{mn - m^2} - \frac{m}{n - m}$. Получим: $$\frac{(2.5)^2}{(-0.5)(2.5) - (-0.5)^2} - \frac{-0.5}{2.5 - (-0.5)} = \frac{6.25}{-1.25 - 0.25} - \frac{-0.5}{2.5 + 0.5} = \frac{6.25}{-1.5} - \frac{-0.5}{3}$$ Чтобы упростить, избавимся от десятичных дробей: $$= \frac{625}{-150} - \frac{-50}{300} = \frac{625}{-150} + \frac{50}{300}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 300: $$= \frac{625 \cdot (-2)}{-150 \cdot (-2)} + \frac{50}{300} = \frac{-1250}{300} + \frac{50}{300} = \frac{-1250 + 50}{300} = \frac{-1200}{300} = -4$$ **Ответ: -4** в) Подставим $a = -100$ и $c = -85$ в выражение $\frac{a}{a-c} - \frac{2ac - c^2}{a^2 - ac}$. Получим: $$\frac{-100}{-100 - (-85)} - \frac{2 \cdot (-100) \cdot (-85) - (-85)^2}{(-100)^2 - (-100) \cdot (-85)} = \frac{-100}{-100 + 85} - \frac{17000 - 7225}{10000 - 8500} = \frac{-100}{-15} - \frac{9775}{1500}$$ Упростим первую дробь: $$\frac{-100}{-15} = \frac{20}{3}$$ Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{9775}{1500} = \frac{391}{6}$$ Приведем обе дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{20 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{391}{6} = \frac{40}{6} - \frac{391}{6} = \frac{40 - 391}{6} = \frac{-351}{6} = -58.5$$ **Ответ: -58.5** г) Подставим $y = \frac{1}{6}$ в выражение $\frac{y^2 + 4}{y^2 - 2y} - \frac{2}{y - 2}$. Получим: $$\frac{(\frac{1}{6})^2 + 4}{(\frac{1}{6})^2 - 2(\frac{1}{6})} - \frac{2}{\frac{1}{6} - 2} = \frac{\frac{1}{36} + 4}{\frac{1}{36} - \frac{1}{3}} - \frac{2}{\frac{1}{6} - \frac{12}{6}} = \frac{\frac{1 + 144}{36}}{\frac{1 - 12}{36}} - \frac{2}{\frac{-11}{6}} = \frac{\frac{145}{36}}{\frac{-11}{36}} - \frac{2}{\frac{-11}{6}}$$ Разделим дроби: $$= \frac{145}{36} \cdot \frac{36}{-11} - 2 \cdot \frac{6}{-11} = \frac{145}{-11} - \frac{12}{-11} = \frac{145}{-11} + \frac{12}{11} = \frac{-145 + 12}{11} = \frac{-133}{11} = -12.09$$ **Ответ: $\frac{-133}{11}$ или -12.09** д) Подставим $a = 0.25$ и $b = 4$ в выражение $\frac{2}{a^2 + ab} + \frac{2}{b^2 + ab}$. Получим: $$\frac{2}{(0.25)^2 + 0.25 \cdot 4} + \frac{2}{4^2 + 0.25 \cdot 4} = \frac{2}{0.0625 + 1} + \frac{2}{16 + 1} = \frac{2}{1.0625} + \frac{2}{17}$$ Упростим первую дробь: $$\frac{2}{1.0625} = \frac{2}{\frac{17}{16}} = 2 \cdot \frac{16}{17} = \frac{32}{17}$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{32}{17} + \frac{2}{17} = \frac{32 + 2}{17} = \frac{34}{17} = 2$$ **Ответ: 2** е) Подставим $x = -0.17$ и $y = 100$ в выражение $\frac{1}{xy - x^2} - \frac{1}{y^2 - xy}$. Получим: $$\frac{1}{(-0.17)(100) - (-0.17)^2} - \frac{1}{(100)^2 - (-0.17)(100)} = \frac{1}{-17 - 0.0289} - \frac{1}{10000 + 17} = \frac{1}{-17.0289} - \frac{1}{10017}$$ Преобразуем первую дробь: $$\frac{1}{-17.0289} \approx -0.0587$$ Теперь вычтем дроби: $$-0.0587 - \frac{1}{10017} \approx -0.0587 - 0.0000998 \approx -0.0588$$ **Ответ: -0.0588 (примерно)**