Определи множество всех точек M, для каждой из которых AM² + BM² = k²

Недостаточно данных для точного решения. * Не указано взаимное расположение точек A и B. * Не указано, что требуется найти: уравнение, геометрическое описание множества. Допущение: нужно описать множество точек M в зависимости от величины $k^2$. Введём систему координат, направив ось $x$ вдоль прямой $AB$, а начало координат поместим в середину отрезка $AB$. Тогда координаты точек будут $A(-a; 0)$, $B(a; 0)$, $M(x; y)$, где $a$ – половина длины отрезка $AB$. Тогда уравнение из условия задачи можно записать как: $$(x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 = k^2$$ Раскроем скобки и упростим: $$2x^2 + 2y^2 + 2a^2 = k^2$$ $$x^2 + y^2 = \frac{k^2}{2} - a^2$$ Получили уравнение окружности с центром в начале координат (в середине отрезка $AB$) и радиусом $R = \sqrt{\frac{k^2}{2} - a^2}$. **Ответ:** Множество точек $M$ есть окружность с центром в середине отрезка $AB$ и радиусом $R = \sqrt{\frac{k^2}{2} - a^2}$ при условии, что $k^2 > 2a^2$ (то есть $k$ достаточно велико). Если $k^2 = 2a^2$, то множество состоит из одной точки — середины отрезка $AB$. Если $k^2 < 2a^2$, то множество точек $M$ пусто.