Помоги мне вычислить значения выражений 9-16, содержащих квадратные корни и степени, при заданных значениях переменных x и y

Привет! Давай решим эти примеры вместе. Они все похожи, и если понять один, то и остальные будут легко решаться. **9.** $\sqrt{\frac{36x^4}{y^2}}$ при $x=6$, $y=9$ Сначала подставим значения $x$ и $y$ в выражение: $\sqrt{\frac{36 \cdot 6^4}{9^2}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 1296}{81}} = \sqrt{\frac{46656}{81}}$ Теперь упростим дробь. Заметим, что и 46656, и 81 делятся на 9: $\sqrt{\frac{46656 : 9}{81 : 9}} = \sqrt{\frac{5184}{9}}$ И еще раз можно разделить на 9: $\sqrt{\frac{5184 : 9}{9 : 9}} = \sqrt{\frac{576}{1}} = \sqrt{576}$ Теперь нужно найти квадратный корень из 576. Ты можешь знать, что $24 \cdot 24 = 576$, поэтому: $\sqrt{576} = 24$ **Ответ: 24** **10.** $\sqrt{\frac{25x^2}{y^4}}$ при $x=10$, $y=5$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{25 \cdot 10^2}{5^4}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 100}{625}} = \sqrt{\frac{2500}{625}}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $\sqrt{\frac{2500 : 25}{625 : 25}} = \sqrt{\frac{100}{25}}$ И еще раз разделим на 25: $\sqrt{\frac{100 : 25}{25 : 25}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = \sqrt{4}$ $\sqrt{4} = 2$ **Ответ: 2** **11.** $\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}$ при $x=8$, $y=2$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{4 \cdot 8^2}{2^6}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 64}{64}} = \sqrt{\frac{256}{64}}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 64: $\sqrt{\frac{256 : 64}{64 : 64}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = \sqrt{4}$ $\sqrt{4} = 2$ **Ответ: 2** **12.** $\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}$ при $x=4$, $y=2$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{16 \cdot 4^4}{2^6}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 256}{64}} = \sqrt{\frac{4096}{64}}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 64: $\sqrt{\frac{4096 : 64}{64 : 64}} = \sqrt{\frac{64}{1}} = \sqrt{64}$ $\sqrt{64} = 8$ **Ответ: 8** **13.** $\sqrt{\frac{25x^4}{y^6}}$ при $x=10$, $y=5$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{25 \cdot 10^4}{5^6}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 10000}{15625}} = \sqrt{\frac{250000}{15625}}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 625: $\sqrt{\frac{250000 : 625}{15625 : 625}} = \sqrt{\frac{400}{25}}$ И еще раз разделим на 25: $\sqrt{\frac{400 : 25}{25 : 25}} = \sqrt{\frac{16}{1}} = \sqrt{16}$ $\sqrt{16} = 4$ **Ответ: 4** **14.** $\sqrt{\frac{36x^2}{y^4}}$ при $x=6$, $y=2$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{36 \cdot 6^2}{2^4}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 36}{16}} = \sqrt{\frac{1296}{16}}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\sqrt{\frac{1296 : 4}{16 : 4}} = \sqrt{\frac{324}{4}}$ И еще раз разделим на 4: $\sqrt{\frac{324 : 4}{4 : 4}} = \sqrt{\frac{81}{1}} = \sqrt{81}$ $\sqrt{81} = 9$ **Ответ: 9** **15.** $\sqrt{\frac{16x^8}{y^6}}$ при $x=2$, $y=4$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{16 \cdot 2^8}{4^6}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 256}{4096}} = \sqrt{\frac{4096}{4096}}$ $\sqrt{1} = 1$ **Ответ: 1** **16.** $\sqrt{\frac{9x^4}{y^6}}$ при $x=9$, $y=3$ Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{\frac{9 \cdot 9^4}{3^6}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 6561}{729}} = \sqrt{\frac{59049}{729}}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: $\sqrt{\frac{59049 : 9}{729 : 9}} = \sqrt{\frac{6561}{81}}$ И еще раз разделим на 9: $\sqrt{\frac{6561 : 9}{81 : 9}} = \sqrt{\frac{729}{9}}$ И еще раз разделим на 9: $\sqrt{\frac{729 : 9}{9 : 9}} = \sqrt{\frac{81}{1}} = \sqrt{81}$ $\sqrt{81} = 9$ **Ответ: 9**