Помоги мне определить стороны прямоугольника наибольшей площади, вписанного в параболу Y = 3 - x², если одна сторона прямоугольника лежит на оси Ox, а две вершины - на параболе.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Представим себе прямоугольник, вписанный в параболу $y = 3 - x^2$. Одна сторона лежит на оси $Ox$, а две вершины - на параболе. 1. **Обозначения** Пусть координата одной из вершин прямоугольника, лежащей на параболе, будет $x$. Тогда другая вершина будет иметь координату $-x$, так как парабола симметрична относительно оси $Oy$. Высота прямоугольника будет равна $y = 3 - x^2$, а ширина будет равна $2x$. 2. **Площадь прямоугольника** Площадь прямоугольника $S$ можно выразить как функцию от $x$: $$S(x) = 2x(3 - x^2) = 6x - 2x^3$$ 3. **Нахождение максимума площади** Чтобы найти максимальную площадь, нужно взять производную $S(x)$ по $x$ и приравнять её к нулю: $$S'(x) = 6 - 6x^2$$ $$6 - 6x^2 = 0$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Так как $x$ должен быть положительным (это координата вершины в первой четверти), то $x = 1$. 4. **Определение сторон прямоугольника** Теперь найдём стороны прямоугольника: Ширина: $2x = 2 \cdot 1 = 2$ Высота: $y = 3 - x^2 = 3 - 1^2 = 2$ **Ответ: Стороны прямоугольника равны 2 и 2.**