Какой из чисел больше: √6+ √10 или 3 + √7?

Question

Вопрос:

Какой из чисел больше: √6+ √10 или 3 + √7?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы сравнить $\sqrt{6} + \sqrt{10}$ и $3 + \sqrt{7}$, давай попробуем возвести в квадрат оба выражения и посмотрим, что получится: 1. $(\sqrt{6} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 6 + 2\sqrt{60} + 10 = 16 + 2\sqrt{60}$ 2. $(3 + \sqrt{7})^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 9 + 6\sqrt{7} + 7 = 16 + 6\sqrt{7}$ Теперь нужно сравнить $2\sqrt{60}$ и $6\sqrt{7}$. Давай снова возведем в квадрат: 1. $(2\sqrt{60})^2 = 4 \cdot 60 = 240$ 2. $(6\sqrt{7})^2 = 36 \cdot 7 = 252$ Так как $252 > 240$, то $6\sqrt{7} > 2\sqrt{60}$. Поскольку $6\sqrt{7} > 2\sqrt{60}$, значит, $16 + 6\sqrt{7} > 16 + 2\sqrt{60}$, а это означает, что $3 + \sqrt{7} > \sqrt{6} + \sqrt{10}$. **Ответ: $3 + \sqrt{7}$ больше**

Какой из чисел больше: √6+ √10 или 3 + √7?

Ответ ассистента

Другие решения