Реши задачи 168, 169, 170 и 171

168. Решим задачу про углы: 1) Пусть угол $\angle MOV = x$, тогда $\angle AOM = 3x$. Вместе они образуют развернутый угол, то есть $180^\circ$. Получаем уравнение: $$x + 3x = 180^\circ$$ $$4x = 180^\circ$$ $$x = 45^\circ$$ Значит, $\angle MOV = 45^\circ$, а $\angle AOM = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$. 2) Пусть угол $\angle COK = y$, тогда $\angle KOD = 4y$. Вместе они образуют развернутый угол, то есть $180^\circ$. Получаем уравнение: $$y + 4y = 180^\circ$$ $$5y = 180^\circ$$ $$y = 36^\circ$$ Значит, $\angle COK = 36^\circ$, а $\angle KOD = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ$. 169. Решим задачу про рабочих: 1) Сначала найдем, сколько метров дороги отремонтировали во вторник: $$\frac{2}{5} \cdot 820 = \frac{2 \cdot 820}{5} = \frac{1640}{5} = 328 \text{ метров}$$ Во вторник рабочие отремонтировали 328 метров дороги. Теперь найдем, сколько метров дороги осталось отремонтировать после вторника: $$820 - 328 = 492 \text{ метра}$$ В среду они отремонтировали $\frac{2}{3}$ оставшейся части, то есть: $$\frac{2}{3} \cdot 492 = \frac{2 \cdot 492}{3} = \frac{984}{3} = 328 \text{ метров}$$ Чтобы узнать, сколько метров дороги отремонтировали в четверг, вычтем из общей длины дороги то, что отремонтировали во вторник и среду: $$820 - 328 - 328 = 164 \text{ метра}$$ 2) Всего животных 3400. Овец и коз вместе $$\frac{9}{17}$$ от всех животных. Сначала узнаем, сколько овец и коз вместе: $$\frac{9}{17} \cdot 3400 = \frac{9 \cdot 3400}{17} = \frac{30600}{17} = 1800 \text{ животных}$$ Коз $$\frac{2}{9}$$ от общего числа овец и коз. Узнаем, сколько коз: $$\frac{2}{9} \cdot 1800 = \frac{2 \cdot 1800}{9} = \frac{3600}{9} = 400 \text{ коз}$$ Теперь узнаем, сколько овец: $$1800 - 400 = 1400 \text{ овец}$$ И, наконец, узнаем, сколько коров: $$3400 - 1800 = 1600 \text{ коров}$$ 170. Представим числа в виде обыкновенных дробей: $$0,3 = \frac{3}{10}$$ $$0,13 = \frac{13}{100}$$ $$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ Представим дроби в виде десятичных дробей: $$\frac{3}{8} = 0,375$$ $$4 \frac{1}{2} = 4,5$$ $$\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} = 0,28$$ 171. Допущение: нужно выполнить действие $$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$$ Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 4: $$\frac{1}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1 + 2 + 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$$ **Ответ:** 168. 1) $\angle MOV = 45^\circ$, $\angle AOM = 135^\circ$. 2) $\angle COK = 36^\circ$, $\angle KOD = 144^\circ$. 169. 1) В четверг рабочие отремонтировали 164 метра дороги. 2) На ферме 1600 коров, 1400 овец и 400 коз. 170. $0,3 = \frac{3}{10}$; $0,13 = \frac{13}{100}$; $0,2 = \frac{1}{5}$; $\frac{3}{8} = 0,375$; $4 \frac{1}{2} = 4,5$; $\frac{7}{25} = 0,28$. 171. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = 1,5$