Реши неравенство (4x - 7) / (2√6 - 3) < 5 + 2√6

Привет! Давай решим это неравенство вместе. $$ \frac{4x - 7}{2\sqrt{6} - 3} < 5 + 2\sqrt{6} $$ Чтобы решить это неравенство, нам нужно избавиться от знаменателя. Для этого умножим обе части неравенства на $(2\sqrt{6} - 3)$. Но будь осторожен, так как знак неравенства может измениться, если мы умножаем на отрицательное число. Проверим, положительное или отрицательное число $(2\sqrt{6} - 3)$: $2\sqrt{6} \approx 2 \cdot 2.45 = 4.9$ Так как $4.9 > 3$, то $2\sqrt{6} - 3 > 0$. Значит, знак неравенства не меняется. Умножаем обе части неравенства на $(2\sqrt{6} - 3)$: $$4x - 7 < (5 + 2\sqrt{6})(2\sqrt{6} - 3)$$ Раскроем скобки в правой части: $$4x - 7 < 5 \cdot 2\sqrt{6} - 5 \cdot 3 + 2\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} \cdot 3$$ $$4x - 7 < 10\sqrt{6} - 15 + 4 \cdot 6 - 6\sqrt{6}$$ $$4x - 7 < 10\sqrt{6} - 15 + 24 - 6\sqrt{6}$$ $$4x - 7 < 4\sqrt{6} + 9$$ Теперь перенесём -7 в правую часть: $$4x < 4\sqrt{6} + 9 + 7$$ $$4x < 4\sqrt{6} + 16$$ Разделим обе части на 4: $$x < \sqrt{6} + 4$$ Так как $\sqrt{6} \approx 2.45$, то $$x < 2.45 + 4$$ $$x < 6.45$$ **Ответ:** $x < \sqrt{6} + 4$ (или примерно $x < 6.45$)