Ты просишь меня найти AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AB = 5, sin A = 7/25

Question

Вопрос:

Ты просишь меня найти AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AB = 5, sin A = 7/25

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу вместе. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известны гипотенуза $AB = 5$ и синус угла $A$, $\sin A = \frac{7}{25}$. Нам нужно найти катет $AC$. Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$ Выразим $BC$ через известные значения: $$BC = AB \cdot \sin A = 5 \cdot \frac{7}{25} = \frac{7}{5} = 1,4$$ Теперь, когда мы знаем $BC$ и $AB$, мы можем найти $AC$ с помощью теоремы Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 5^2 - (1,4)^2 = 25 - 1,96 = 23,04$$ $$AC = \sqrt{23,04} = 4,8$$ **Ответ: $AC = 4,8$**

Ты просишь меня найти AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AB = 5, sin A = 7/25

Ответ ассистента

Другие решения