Как сократить дробь $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$?

Давай решим эти примеры по порядку. 35. Сокращение дробей: а) $\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$ * Разложим числитель и знаменатель на множители: * Числитель: $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$ (это полный квадрат разности). * Знаменатель: $x^2 - 2x = x(x - 2)$. * Сократим дробь: $\frac{(x - 2)^2}{x(x - 2)} = \frac{x - 2}{x}$. б) $\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$ * Разложим числитель и знаменатель на множители: * Числитель: $3y^2 + 24y = 3y(y + 8)$. * Знаменатель: $y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2$ (это полный квадрат суммы). * Сократим дробь: $\frac{3y(y + 8)}{(y + 8)^2} = \frac{3y}{y + 8}$. в) $\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$ * Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. * Сократим дробь: $\frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$. г) $\frac{b + 2}{b^3 + 8}$ * Разложим знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов: $b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$. * Сократим дробь: $\frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 - 2b + 4}$. 5. Представление частного в виде дроби и её сокращение: а) $(9x^2 - y^2) : (3x + y)$ * Запишем деление в виде дроби: $\frac{9x^2 - y^2}{3x + y}$. * Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y)$. * Сократим дробь: $\frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y} = 3x - y$. б) $(2ab - a) : (4b^2 - 4b + 1)$ * Запишем деление в виде дроби: $\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1}$. * Разложим числитель и знаменатель на множители: * Числитель: $2ab - a = a(2b - 1)$. * Знаменатель: $4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2$ (это полный квадрат разности). * Сократим дробь: $\frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} = \frac{a}{2b - 1}$. в) $(x^2 + 2x + 4) : (x^3 - 8)$ * Запишем деление в виде дроби: $\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8}$. * Разложим знаменатель на множители, используя формулу разности кубов: $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. * Сократим дробь: $\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{1}{x - 2}$. г) $(1 + a^3) : (1 + a)$ * Запишем деление в виде дроби: $\frac{1 + a^3}{1 + a}$. * Разложим числитель на множители, используя формулу суммы кубов: $1 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2)$. * Сократим дробь: $\frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a} = 1 - a + a^2$. Если тебе что-то не понятно, спроси меня ещё раз!