Реши уравнение 5x² - 7x + 2 = 0

Привет! Давай решим эти задания по порядку: 1. Решим уравнение $5x^2 - 7x + 2 = 0$. Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 5$, $b = -7$, $c = 2$. Тогда $D = (-7)^2 - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9$. Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 * 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 * 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 0.4$** 2. Упростим выражение $\left(\frac{1}{m-n} - \frac{1}{m+n}\right) : \frac{3m-3n}{1}$. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{m-n} - \frac{1}{m+n} = \frac{(m+n) - (m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m+n-m+n}{(m-n)(m+n)} = \frac{2n}{m^2 - n^2}$ Теперь выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь: $\frac{2n}{m^2 - n^2} : \frac{3m-3n}{1} = \frac{2n}{m^2 - n^2} * \frac{1}{3m-3n} = \frac{2n}{(m^2 - n^2)(3m-3n)} = \frac{2n}{3(m^2 - n^2)(m-n)}$ Поскольку $m^2 - n^2 = (m-n)(m+n)$, $\frac{2n}{3(m-n)(m+n)(m-n)} = \frac{2n}{3(m-n)^2(m+n)}$ **Ответ: $\frac{2n}{3(m-n)^2(m+n)}$** 3. Решим неравенство: $5 + x > 3x - 3(4x + 5)$. Сначала раскроем скобки и упростим выражение: $5 + x > 3x - 12x - 15$ $5 + x > -9x - 15$ Теперь перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $x + 9x > -15 - 5$ $10x > -20$ Теперь разделим обе части на 10: $x > -2$ **Ответ: $x > -2$** 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 5x + 2y = 0 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 1 - 2x$. Подставим это выражение во второе уравнение: $5x + 2(1 - 2x) = 0$ $5x + 2 - 4x = 0$ $x + 2 = 0$ $x = -2$ Теперь подставим $x = -2$ в выражение для $y$: $y = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5$. **Ответ: $x = -2$, $y = 5$** 5. а) Построим график функции $y = x^2 - 4$. Это парабола, ветви которой направлены вверх, и вершина находится в точке $(0, -4)$. Она получается смещением стандартной параболы $y = x^2$ вниз на 4 единицы. б) Определим, при каких значениях $x$ функция принимает положительные значения, то есть $y > 0$: $x^2 - 4 > 0$ $x^2 > 4$ Это неравенство выполняется, когда $x > 2$ или $x < -2$. **Ответ: $x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$** 6. Найдем значение выражения $\sqrt{x^2 - y^2}$ при $x = 10$ и $y = -6$. Подставим значения $x$ и $y$ в выражение: $\sqrt{10^2 - (-6)^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ **Ответ: 8**