Помоги сократить дробь: a) (8a³ - 27)/(9 - 12a + 4a²)

Конечно, давай сократим эти дроби! a) $\frac{8a^3 - 27}{9 - 12a + 4a^2}$ * **Шаг 1:** Заметим, что числитель можно представить как разность кубов: $8a^3 - 27 = (2a)^3 - 3^3$. А знаменатель как полный квадрат: $9 - 12a + 4a^2 = (2a - 3)^2 = (3 - 2a)^2$. * **Шаг 2:** Разложим разность кубов по формуле $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. В нашем случае это будет: $(2a)^3 - 3^3 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)$. * **Шаг 3:** Теперь перепишем дробь с учетом разложений: $\frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)^2}$. * **Шаг 4:** Заметим, что $(2a - 3) = -(3 - 2a)$. Тогда дробь можно переписать как: $\frac{-(3 - 2a)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)^2}$. * **Шаг 5:** Сократим дробь на $(3 - 2a)$: $\frac{-(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)}$. * **Шаг 6:** Уберем минус в числителе: $\frac{-(4a^2 + 6a + 9)}{3 - 2a} = -\frac{4a^2 + 6a + 9}{3 - 2a}$. **Ответ:** $\frac{4a^2 + 6a + 9}{2a-3}$ б) $\frac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x}$ * **Шаг 1:** Сгруппируем члены в числителе и знаменателе, чтобы вынести общие множители. * В числителе сгруппируем $(ax - 2x)$ и $(-4a + 8)$, чтобы получить: $x(a - 2) - 4(a - 2)$. * В знаменателе сгруппируем $(3a - 6)$ и $(-ax + 2x)$, чтобы получить: $3(a - 2) - x(a - 2)$. * **Шаг 2:** Вынесем общие множители в числителе и знаменателе. * В числителе вынесем $(a - 2)$: $(a - 2)(x - 4)$. * В знаменателе вынесем $(a - 2)$: $(a - 2)(3 - x)$. * **Шаг 3:** Перепишем дробь с учетом вынесенных общих множителей: $\frac{(a - 2)(x - 4)}{(a - 2)(3 - x)}$. * **Шаг 4:** Сократим дробь на $(a - 2)$: $\frac{x - 4}{3 - x}$. * **Шаг 5:** Домножим числитель и знаменатель на -1: $\frac{-(4-x)}{3 - x} = -\frac{x-4}{x-3}$ **Ответ:** $\frac{x-4}{3-x}$ или $-\frac{x-4}{x-3}$