Привет! Давай разложим числа на простые множители. Это значит, что каждое число нужно представить в виде произведения простых чисел. Простое число - это то, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
**а) 216:**
$$216 = 2 \cdot 108 = 2 \cdot 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^3$$
**162:**
$$162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3 \cdot 27 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^4$$
**144:**
$$144 = 2 \cdot 72 = 2 \cdot 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^2$$
**512:**
$$512 = 2 \cdot 256 = 2 \cdot 2 \cdot 128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9$$
**675:**
$$675 = 3 \cdot 225 = 3 \cdot 3 \cdot 75 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^3 \cdot 5^2$$
**1024:**
$$1024 = 2 \cdot 512 = 2 \cdot 2 \cdot 256 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$$
б) Сделаем также, как и в первом задании:
**60:**
$$60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$
**180:**
$$180 = 2 \cdot 90 = 2 \cdot 2 \cdot 45 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$$
**220:**
$$220 = 2 \cdot 110 = 2 \cdot 2 \cdot 55 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$$
**350:**
$$350 = 2 \cdot 175 = 2 \cdot 5 \cdot 35 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$$
**400:**
$$400 = 2 \cdot 200 = 2 \cdot 2 \cdot 100 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 50 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 5^2$$
**1200:**
$$1200 = 2 \cdot 600 = 2 \cdot 2 \cdot 300 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 150 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 75 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 25 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$$
**8000:**
$$8000 = 2 \cdot 4000 = 2 \cdot 2 \cdot 2000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 500 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 250 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 125 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^6 \cdot 5^3$$
в) И последнее задание:
**11:**
11 - это простое число, поэтому раскладывать нечего.
**1001:**
$$1001 = 7 \cdot 143 = 7 \cdot 11 \cdot 13$$
**1225:**
$$1225 = 5 \cdot 245 = 5 \cdot 5 \cdot 49 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^2$$
**21780:**
$$21780 = 2 \cdot 10890 = 2 \cdot 2 \cdot 5445 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 1815 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 605 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 121 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11^2$$
**45630:**
$$45630 = 2 \cdot 22815 = 2 \cdot 3 \cdot 7605 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2535 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 845 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 169 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 13 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 13^2$$
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как раскладывать числа на простые множители! Если что, спрашивай ещё!
