Выполни действия с дробями, реши уравнение 11х - 2,05 = 3,45, найди периметр и площадь прямоугольника со сторонами 5,1 и 3,6 см.

Привет! Давай решим эти задания вместе. 1. Выполним действия с дробями: а) $\frac{1}{6} + \frac{8}{9}$: Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 6 и 9 это будет 18. $$\frac{1}{6} + \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{3}{18} + \frac{16}{18} = \frac{3 + 16}{18} = \frac{19}{18}$$ б) $\frac{5}{8} - \frac{5}{12}$: Здесь тоже нужен общий знаменатель. Для 8 и 12 это 24. $$\frac{5}{8} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{15}{24} - \frac{10}{24} = \frac{15 - 10}{24} = \frac{5}{24}$$ в) $\frac{12}{35} : \frac{28}{33}$: Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. $$\frac{12}{35} : \frac{28}{33} = \frac{12}{35} \cdot \frac{33}{28} = \frac{12 \cdot 33}{35 \cdot 28} = \frac{396}{980}$$ Эту дробь можно сократить на 4: $$\frac{396 : 4}{980 : 4} = \frac{99}{245}$$ г) $8 \frac{2}{3} : 5 \frac{2}{7}$: Сначала превратим смешанные дроби в неправильные. $$8 \frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$$ $$5 \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}$$ Теперь разделим: $$\frac{26}{3} : \frac{37}{7} = \frac{26}{3} \cdot \frac{7}{37} = \frac{26 \cdot 7}{3 \cdot 37} = \frac{182}{111}$$ 2. Решим уравнение $11x - 2,05 = 3,45$: Чтобы решить уравнение, нужно перенести все числа в одну сторону, а $x$ оставить в другой. $$11x = 3,45 + 2,05$$ $$11x = 5,5$$ $$x = \frac{5,5}{11}$$ $$x = 0,5$$ 3. Найдем периметр и площадь прямоугольника со сторонами 5,1 см и 3,6 см: * Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где $a$ и $b$ - длины сторон. $$P = 2 \cdot (5,1 + 3,6) = 2 \cdot 8,7 = 17,4 \text{ см}$$ * Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины: $$S = a \cdot b$$ $$S = 5,1 \cdot 3,6 = 18,36 \text{ см}^2$$ Вот и все! Надеюсь, тебе стало понятнее! **Ответы:** 1. а) $\frac{19}{18}$, б) $\frac{5}{24}$, в) $\frac{99}{245}$, г) $\frac{182}{111}$ 2. $x = 0,5$ 3. $P = 17,4 \text{ см}$, $S = 18,36 \text{ см}^2$