Объясни, как привести формулу S = (v₀x + vx) / 2 ⋅ t к виду Sx = (v²x - v₀x²) / (2ax) и построй график зависимости vx(t) для тела.

Конечно, давай разберемся с этими задачками! 3*. Чтобы привести формулу $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ к виду $S_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$, нужно немного преобразовать первое уравнение, используя связь между скоростью, ускорением и временем. Сначала вспомним, что $v_x = v_{0x} + a_x \cdot t$. Это значит, что конечная скорость равна начальной скорости плюс ускорение, умноженное на время. Теперь подставим это выражение для $v_x$ в первую формулу для пути: $$S = \frac{v_{0x} + (v_{0x} + a_x \cdot t)}{2} \cdot t$$ Раскроем скобки и упростим: $$S = \frac{2v_{0x} + a_x \cdot t}{2} \cdot t = v_{0x} \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2$$ Теперь давай посмотрим на вторую формулу, $S_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$. Её можно получить из первой, выразив время $t$ через скорости и ускорение, а затем подставив это выражение в формулу для пути. Из формулы $v_x = v_{0x} + a_x \cdot t$ выразим время: $t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$. Подставим это выражение для $t$ в формулу $S = v_{0x} \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2$: $$S = v_{0x} \cdot \frac{v_x - v_{0x}}{a_x} + \frac{1}{2} a_x \cdot (\frac{v_x - v_{0x}}{a_x})^2$$ Упростим это выражение: $$S = \frac{v_{0x}v_x - v_{0x}^2}{a_x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(v_x - v_{0x})^2}{a_x} = \frac{2v_{0x}v_x - 2v_{0x}^2 + v_x^2 - 2v_x v_{0x} + v_{0x}^2}{2a_x} = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$$ Вот мы и получили вторую формулу! 4. Теперь давай построим график зависимости $v_x(t)$ и найдем путь тела. У нас есть начальная скорость $v_0 = 1 \,\text{м/с}$ и ускорение $a = -0.5 \,\text{м/с}^2$. График $v_x(t)$ будет прямой линией, так как движение равноускоренное. На оси Y (скорость) отмечаем начальную скорость 1 м/с. Так как ускорение отрицательное, скорость будет уменьшаться со временем. Наклон линии будет определяться ускорением (то есть -0.5). Чтобы найти путь, пройденный телом за 4 секунды, используем формулу: $$S = v_{0x} \cdot t + \frac{1}{2} a_x \cdot t^2$$ Подставим значения: $$S = 1 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-0.5) \cdot 4^2 = 4 - 4 = 0 \,\text{м}$$ Получается, что путь равен 0 метров. Это означает, что тело остановилось и начало двигаться в обратную сторону за эти 4 секунды. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!