Реши задачу: Найди sin α, если cos α = 1/2

Задание 1100: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, находим $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Значит, $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. Значит, $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $\cos \alpha = -1$, то $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$. Значит, $\sin \alpha = 0$. Задание 1101: a) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$. б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) Если $\sin \alpha = 0$, то $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - 0^2 = 1$. Значит, $\cos \alpha = \pm 1$. Задание 1102: a) Если $\cos \alpha = 1$, то $\sin \alpha = 0$, и $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0}{1} = 0$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, то $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. Значит, $\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$. Тогда $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \mp \frac{1}{\sqrt{3}} = \mp \frac{\sqrt{3}}{3}$. в) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и $0^\circ < \alpha$, то $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$. $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$. Если $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\tan \alpha = 1$. Если $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то $\tan \alpha = -1$.