Докажи, что ∠ KMB + ∠MBP = 180°

Привет! Давай разберёмся с этой геометрической задачкой. **Решение:** Чтобы доказать, что $\angle KMB + \angle MBP = 180^\circ$, нужно увидеть, как связаны углы в этой фигуре. 1. У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$, значит, углы при основании равны. $\angle C = 50^\circ$, и так как треугольник равнобедренный, то $\angle A = \angle B = (180^\circ - 50^\circ) / 2 = 65^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $PKC$. Известно, что $\angle KPC = 80^\circ$ и $\angle C = 50^\circ$, тогда $\angle PKC = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ$. Это значит, что треугольник $PKC$ тоже равнобедренный, и $PC = KC$. 3. Так как $ABC$ равнобедренный, то $AB = BC$. Из условия $PK = MB$. 4. Теперь рассмотрим треугольники $MBP$ и $PKC$. У них $MB = PK$, $BC = AB$, $\angle B = \angle C$. Значит, эти треугольники равны по стороне, углу, стороне. 5. Из равенства треугольников следует, что $\angle BMP = \angle PKC = 50^\circ$. 6. Рассмотрим четырёхугольник $KMBP$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $\angle KMB + \angle MBP = 360^\circ - (\angle B + \angle KPC) = 360^\circ - (65^\circ + 80^\circ) = 215^\circ$. **Но тут есть какой-то подвох!** $\angle KMB + \angle MBP $ не получается $180^\circ$. Возможно, в условии где-то ошибка, или я что-то пропустил. Проверь условие ещё раз, пожалуйста!