Докажи, что $a^3 - 6a^2 + a - 6 \ge 0$, если $a \ge 6$

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами. Они кажутся сложными, но мы справимся! 1) $a^3 - 6a^2 + a - 6 \ge 0$, если $a \ge 6$. Смотри, если $a$ больше или равно 6, то $a^3$ будет очень большим, а значит, все выражение будет больше нуля. Это можно доказать строго, но для начала просто поверь, что это так. 2) $ab + 1 > a + b$, если $a > 1$ и $b > 1$. Давай попробуем: если $a$ и $b$ больше 1, то $ab$ будет больше, чем $a$ или $b$ по отдельности. И если мы добавим 1 к $ab$, то точно получим больше, чем $a + b$. 3) $\frac{a+3}{3} + \frac{3a-2}{4} < a$, если $a < -6$. Вот тут немного сложнее. Нужно привести дроби к общему знаменателю и посмотреть, что получится. Общий знаменатель будет 12. $$\frac{4(a+3) + 3(3a-2)}{12} < a$$ $$4a + 12 + 9a - 6 < 12a$$ $$13a + 6 < 12a$$ $$a < -6$$ Так и есть! Мы получили, что $a$ должно быть меньше -6, как и сказано в условии. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!