Можешь помочь мне найти значения выражений с дробями и степенями?

Конечно, давай разберём эти задания по порядку. **Задание 1:** 1) $\frac{1}{16} \cdot (\frac{3}{8} + \frac{1}{32})$ Сначала нужно сложить дроби в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю, который равен 32: $$\frac{3}{8} + \frac{1}{32} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} + \frac{1}{32} = \frac{12}{32} + \frac{1}{32} = \frac{12 + 1}{32} = \frac{13}{32}$$ Теперь умножим результат на $\frac{1}{16}$: $$\frac{1}{16} \cdot \frac{13}{32} = \frac{1 \cdot 13}{16 \cdot 32} = \frac{13}{512}$$ 2) $(\frac{7}{8} - \frac{23}{30}) \cdot \frac{1}{48}$ Сначала вычтем дроби в скобках. Общий знаменатель для 8 и 30 будет 120: $$\frac{7}{8} - \frac{23}{30} = \frac{7 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{23 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{105}{120} - \frac{92}{120} = \frac{105 - 92}{120} = \frac{13}{120}$$ Теперь умножим результат на $\frac{1}{48}$: $$\frac{13}{120} \cdot \frac{1}{48} = \frac{13 \cdot 1}{120 \cdot 48} = \frac{13}{5760}$$ 3) $\frac{28}{35} \cdot \frac{1}{91}$ Сначала сократим дробь $\frac{28}{35}$. Оба числа делятся на 7: $$\frac{28}{35} = \frac{28 \div 7}{35 \div 7} = \frac{4}{5}$$ Теперь умножим результат на $\frac{1}{91}$: $$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{91} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 91} = \frac{4}{455}$$ **Задание 2:** 1) $5,6 - 3,5 \cdot 2,4$ Сначала выполним умножение: $3,5 \cdot 2,4 = 8,4$ Теперь выполним вычитание: $5,6 - 8,4 = -2,8$ 2) $\frac{11}{13} \cdot (-\frac{33}{39}) + 4,1$ Сначала выполним умножение. Заметим, что $\frac{33}{39}$ можно сократить на 3: $$\frac{33}{39} = \frac{33 \div 3}{39 \div 3} = \frac{11}{13}$$ Теперь умножим: $$\frac{11}{13} \cdot (-\frac{11}{13}) = -\frac{11 \cdot 11}{13 \cdot 13} = -\frac{121}{169}$$ Теперь прибавим 4,1. Представим 4,1 как дробь $\frac{41}{10}$ и приведём к общему знаменателю 1690: $$-\frac{121}{169} + \frac{41}{10} = -\frac{121 \cdot 10}{169 \cdot 10} + \frac{41 \cdot 169}{10 \cdot 169} = -\frac{1210}{1690} + \frac{6929}{1690} = \frac{6929 - 1210}{1690} = \frac{5719}{1690}$$ 3) $\frac{14}{55} \cdot \frac{7}{33} - 3,52$ Сначала выполним умножение: $$\frac{14}{55} \cdot \frac{7}{33} = \frac{14 \cdot 7}{55 \cdot 33} = \frac{98}{1815}$$ Теперь вычтем 3,52. Представим 3,52 как дробь $\frac{352}{100}$ и сократим её, разделив на 4: $$\frac{352}{100} = \frac{352 \div 4}{100 \div 4} = \frac{88}{25}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1815 и 25 будет 45375: $$\frac{98}{1815} - \frac{88}{25} = \frac{98 \cdot 25}{1815 \cdot 25} - \frac{88 \cdot 1815}{25 \cdot 1815} = \frac{2450}{45375} - \frac{159720}{45375} = \frac{2450 - 159720}{45375} = \frac{-157270}{45375}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $$\frac{-157270 \div 5}{45375 \div 5} = \frac{-31454}{9075}$$ **Задание 3:** 1) $\frac{1}{4} + \frac{7}{15}$ Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 60: $$\frac{1}{4} + \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{15}{60} + \frac{28}{60} = \frac{15 + 28}{60} = \frac{43}{60}$$ 2) $3\frac{4}{21} - 9\frac{5}{14}$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{63 + 4}{21} = \frac{67}{21}$$ $$9\frac{5}{14} = \frac{9 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{126 + 5}{14} = \frac{131}{14}$$ Теперь вычтем дроби. Общий знаменатель для 21 и 14 будет 42: $$\frac{67}{21} - \frac{131}{14} = \frac{67 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{131 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{134}{42} - \frac{393}{42} = \frac{134 - 393}{42} = \frac{-259}{42}$$ 3) $1\frac{23}{44} \cdot \frac{16}{67}$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{23}{44} = \frac{1 \cdot 44 + 23}{44} = \frac{44 + 23}{44} = \frac{67}{44}$$ Теперь умножим дроби: $$\frac{67}{44} \cdot \frac{16}{67} = \frac{67 \cdot 16}{44 \cdot 67} = \frac{16}{44}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{16}{44} = \frac{16 \div 4}{44 \div 4} = \frac{4}{11}$$ 4) $\frac{9}{16} \cdot 2\frac{4}{71}$ **Допущение:** *знак умножения стоит между дробью и целым числом*. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{4}{71} = \frac{2 \cdot 71 + 4}{71} = \frac{142 + 4}{71} = \frac{146}{71}$$ Теперь умножим дроби: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{146}{71} = \frac{9 \cdot 146}{16 \cdot 71} = \frac{1314}{1136}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{1314}{1136} = \frac{1314 \div 2}{1136 \div 2} = \frac{657}{568}$$ 5) $\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{33}$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ Теперь умножим дроби: $$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{33} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 33} = \frac{18}{132}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{18}{132} = \frac{18 \div 6}{132 \div 6} = \frac{3}{22}$$ Теперь сложим дроби. Общий знаменатель для 6 и 22 будет 66: $$\frac{5}{6} + \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} + \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{55}{66} + \frac{9}{66} = \frac{55 + 9}{66} = \frac{64}{66}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{64}{66} = \frac{64 \div 2}{66 \div 2} = \frac{32}{33}$$ 6) $3\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{51} - \frac{5}{21}$ Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ Теперь умножим дроби: $$\frac{17}{5} \cdot \frac{7}{51} = \frac{17 \cdot 7}{5 \cdot 51} = \frac{119}{255}$$ Теперь вычтем дроби. Общий знаменатель для 255 и 21 будет 1785: $$\frac{119}{255} - \frac{5}{21} = \frac{119 \cdot 7}{255 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 85}{21 \cdot 85} = \frac{833}{1785} - \frac{425}{1785} = \frac{833 - 425}{1785} = \frac{408}{1785}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{408}{1785} = \frac{408 \div 3}{1785 \div 3} = \frac{136}{595}$$