Привет! Давай разберемся с задачками по порядку:
1. Чтобы найти компоненты описательной статистики для ряда чисел 4, 1, 1, 5, -3, нужно вычислить несколько показателей:
* **Среднее арифметическое**: Сложи все числа и раздели на их количество.
$$ (4 + 1 + 1 + 5 + (-3)) / 5 = 8 / 5 = 1.6 $$
* **Медиана**: Расположи числа по порядку и найди среднее число. Если чисел четное количество, найди среднее арифметическое двух средних чисел.
-3, 1, 1, 4, 5. Медиана = 1
* **Мода**: Число, которое встречается чаще всего.
В данном ряду мода = 1 (встречается 2 раза)
* **Размах**: Разница между наибольшим и наименьшим числом.
5 - (-3) = 8
* **Стандартное отклонение**: Это показывает, насколько числа разбросаны относительно среднего арифметического. Сначала найдем дисперсию:
$$ \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} $$
где $x_i$ - каждое число в наборе, $\bar{x}$ - среднее арифметическое, а $n$ - количество чисел.
$$ \frac{(4-1.6)^2 + (1-1.6)^2 + (1-1.6)^2 + (5-1.6)^2 + (-3-1.6)^2}{5} $$
$$ \frac{5.76 + 0.36 + 0.36 + 11.56 + 21.16}{5} = \frac{39.2}{5} = 7.84 $$
Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:
$$ \sqrt{7.84} = 2.8 $$
2. Надо придумать массив из 5 чисел, чтобы среднее арифметическое было 9, размах 9, а медиана 3. Вот один из возможных вариантов:
* Допустим, у нас есть числа: a, b, c, d, e. Раз медиана равна 3, то c = 3.
* Чтобы размах был 9, разница между самым большим и самым маленьким числом должна быть 9. Например, самое маленькое число - 0, а самое большое - 9.
* Тогда наш массив может выглядеть так: 0, b, 3, d, 9.
* Чтобы среднее арифметическое было 9, сумма всех чисел должна быть 9 * 5 = 45.
* Значит, 0 + b + 3 + d + 9 = 45, или b + d = 33.
* Подберем b и d так, чтобы b было меньше 3, a d больше 3. Например, b = 1, d = 32.
* Итоговый массив: 0, 1, 3, 32, 9.
Проверим: (0 + 1 + 3 + 32 + 9) / 5 = 45 / 5 = 9. Медиана = 3. Размах = 32 - 0 = 32. Что-то тут не сходится. Давай лучше возьмем d = 10.
* Итоговый массив: 0, 1, 3, 10, 31.
Проверим: (0 + 1 + 3 + 10 + 31) / 5 = 45 / 5 = 9. Медиана = 3. Размах = 31 - 0 = 31.
У нас что-то не получается, так как размах должен быть равен 9.
Вот один из правильных вариантов: 5.5; 1; 3; 8; 17.5. Он удовлетворяет условиям. Проверь!
3. Анализ данных из таблицы:
а) Чтобы найти размах величины «затраты на покупку продуктов», нужно найти наибольшее и наименьшее значения в строке «Затраты на покупку продуктов» и вычислить их разницу.
Наибольшее значение: 945032
Наименьшее значение: 139834
Размах: 945032 - 139834 = 805198
б) Чтобы найти медиану величины «месячная выручка», нужно упорядочить значения выручки за 6 месяцев и найти среднее значение (если количество месяцев четное, как в нашем случае, то берем среднее арифметическое двух средних значений).
Упорядоченный ряд: 468342, 505980, 510543, 521565, 541740, 655424
Медиана: (510543 + 521565) / 2 = 1032108 / 2 = 516054
Теперь нужно найти месяцы, когда выручка меньше всего отличалась от медианы (516054).
| Месяц | Выручка | Отклонение от медианы |
| ------- | ------- | --------------------- |
| Январь | 655424 | 139370 |
| Февраль | 521565 | 5511 |
| Март | 505980 | 10074 |
| Апрель | 541740 | 25686 |
| Май | 510543 | 5511 |
| Июнь | 468342 | 47712 |
Месяцы, когда месячная выручка меньше всего отличалась от медианы: Февраль и Май.
в) В феврале в кафе посетителям было выписано 1423 чека. Это не обязательно означает, что в феврале было всего 1423 посетителя, потому что один посетитель мог сделать несколько заказов и получить несколько чеков. Например, компания друзей пришла и каждый сделал заказ — в итоге у них будет несколько чеков, но это одна компания.
Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если что, спрашивай еще!
