Реши задачу: турист проплыл на байдарке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть $v$ — скорость туриста на байдарке по озеру (в км/ч). Тогда: * Время, которое турист плыл по озеру, равно $\frac{24}{v}$ часов. * Скорость против течения реки равна $v - 2$ км/ч, а время, которое он плыл против течения, равно $\frac{9}{v - 2}$ часов. * Скорость по течению реки равна $v + 2$ км/ч, а время, которое он плыл по течению, равно $\frac{45}{v + 2}$ часов. Так как время, затраченное на плавание по озеру и против течения, равно времени, затраченному на плавание по течению, мы можем составить уравнение: $$\frac{24}{v} + \frac{9}{v - 2} = \frac{45}{v + 2}$$ Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на $v(v - 2)(v + 2)$: $$24(v - 2)(v + 2) + 9v(v + 2) = 45v(v - 2)$$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$24(v^2 - 4) + 9(v^2 + 2v) = 45(v^2 - 2v)$$ $$24v^2 - 96 + 9v^2 + 18v = 45v^2 - 90v$$ $$33v^2 + 18v - 96 = 45v^2 - 90v$$ Перенесём все члены в правую часть уравнения: $$0 = 12v^2 - 108v + 96$$ Разделим обе части уравнения на 12, чтобы упростить его: $$0 = v^2 - 9v + 8$$ Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Давай воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении дают 8. Эти числа 1 и 8. Таким образом, уравнение можно разложить на множители: $$(v - 1)(v - 8) = 0$$ Отсюда получаем два возможных значения для $v$: $v_1 = 1$ или $v_2 = 8$. Однако, если скорость туриста по озеру равна 1 км/ч, то скорость против течения будет $1 - 2 = -1$ км/ч, что не имеет физического смысла (скорость не может быть отрицательной). Поэтому, скорость туриста по озеру равна 8 км/ч. **Ответ: 8 км/ч**