Ты просишь меня найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, если q = -1/2, b₁ = 1/8, и вычислить предел lim (1 / 4n) при n стремящемся к бесконечности.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Они про геометрическую прогрессию и пределы, это темы из алгебры и математического анализа. **18. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии** Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нам нужна формула: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — знаменатель прогрессии. Важно, чтобы $|q| < 1$, иначе сумма не существует. 1) Дано: $q = -\frac{1}{2}, b_1 = \frac{1}{8}$. Подставляем в формулу: $$S = \frac{\frac{1}{8}}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{\frac{1}{8}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{12}$$ **Ответ: $\frac{1}{12}$** 3) Дано: $q = -\frac{1}{2}, b_1 = 9$. Подставляем в формулу: $$S = \frac{9}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{9}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{9}{\frac{3}{2}} = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6$$ **Ответ: 6** **Пределы** 1) $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{4^n}$ Когда $n$ стремится к бесконечности, $4^n$ тоже стремится к бесконечности, а значит, дробь $\frac{1}{4^n}$ стремится к нулю. **Ответ: 0** 3) $\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{7^n})$ Когда $n$ стремится к бесконечности, $\frac{1}{7^n}$ стремится к нулю, значит, выражение $(1 + \frac{1}{7^n})$ стремится к 1. **Ответ: 1**