Сравни мне числа: а) √3 и √5

Конечно, сейчас сравним эти числа! Ты уже знаешь, что такое корень и как примерно можно оценить его значение? а) Сравним $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$. Так как $3 < 5$, то $\sqrt{3} < \sqrt{5}$. Теперь сравним $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{5}$. Так как $\sqrt{3} < \sqrt{5}$, то $-\sqrt{3} > -\sqrt{5}$ (когда добавляем минус, знак неравенства меняется). б) Сравним $\frac{1}{\sqrt{3}}$ и $\frac{1}{\sqrt{5}}$. Так как $\sqrt{3} < \sqrt{5}$, то $\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$ (чем больше знаменатель, тем меньше дробь). Теперь сравним $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ и $-\frac{1}{\sqrt{5}}$. Так как $\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{1}{\sqrt{5}}$, то $-\frac{1}{\sqrt{3}} < -\frac{1}{\sqrt{5}}$ (снова знак меняется из-за минуса). в) Сравним $1 - \sqrt{3}$ и $1 - \sqrt{5}$. Так как $\sqrt{3} < \sqrt{5}$, то $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$. Теперь сравним $\frac{1}{1 - \sqrt{3}}$ и $\frac{1}{1 - \sqrt{5}}$. Тут немного сложнее. Мы уже знаем, что $1 - \sqrt{3} > 1 - \sqrt{5}$. Оба этих числа отрицательные (потому что $\sqrt{3} > 1$ и $\sqrt{5} > 1$). Когда мы делим 1 на отрицательное число, чем меньше это число (ближе к нулю), тем больше будет результат. Так как $1 - \sqrt{5}$ меньше, чем $1 - \sqrt{3}$, то $\frac{1}{1 - \sqrt{3}} > \frac{1}{1 - \sqrt{5}}$. г) Сравним $\sqrt{3} - 1$ и $\sqrt{5} - 1$. Так как $\sqrt{3} < \sqrt{5}$, то $\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1$. Теперь сравним $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ и $\frac{1}{\sqrt{5} - 1}$. Так как $\sqrt{3} - 1 < \sqrt{5} - 1$, то $\frac{1}{\sqrt{3} - 1} > \frac{1}{\sqrt{5} - 1}$.