Ты просишь решить задачи из контрольной работы по математике за 8 класс: упростить выражение, разложить на множители, построить график функции, решить систему уравнений и найти стороны равнобедренного треугольника.

Привет! Давай вместе решим эти задачки. 1. Упростим выражение: $(5a - 4)^2 - (2a - 1)(3a + 7)$. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и правило умножения многочлена на многочлен: $$(5a - 4)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 4 + 4^2 = 25a^2 - 40a + 16$$ $$(2a - 1)(3a + 7) = 2a \cdot 3a + 2a \cdot 7 - 1 \cdot 3a - 1 \cdot 7 = 6a^2 + 14a - 3a - 7 = 6a^2 + 11a - 7$$ Теперь подставим полученные выражения обратно: $$25a^2 - 40a + 16 - (6a^2 + 11a - 7) = 25a^2 - 40a + 16 - 6a^2 - 11a + 7$$ Приведем подобные слагаемые: $$25a^2 - 6a^2 - 40a - 11a + 16 + 7 = 19a^2 - 51a + 23$$ **Ответ: $19a^2 - 51a + 23$** 2. Разложим на множители: 1) $5x^2y^2 - 45y^2c^2$ Вынесем общий множитель $5y^2$ за скобки: $$5y^2(x^2 - 9c^2)$$ Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - 9c^2 = (x - 3c)(x + 3c)$. Получаем: $$5y^2(x - 3c)(x + 3c)$$ **Ответ: $5y^2(x - 3c)(x + 3c)$** 2) $2x^2 + 24xy + 72y^2$ Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(x^2 + 12xy + 36y^2)$$ Заметим, что в скобках полный квадрат: $x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2$. Получаем: $$2(x + 6y)^2$$ **Ответ: $2(x + 6y)^2$** 3. Построим график функции $y = 2x - 5$. Графиком является прямая линия. Чтобы ее построить, нужно найти две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 5 = -5$. Первая точка $(0, -5)$. Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 - 5 = 1$. Вторая точка $(3, 1)$. 1) Найдем значение функции, если значение аргумента равно 3. Это мы уже сделали, когда искали точки для графика. **Ответ: $y = 1$** 2) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно -1. Решим уравнение: $$2x - 5 = -1$$ $$2x = 4$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$** 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x - 5y = 37 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3 - 2x$. Подставим это во второе уравнение: $$3x - 5(3 - 2x) = 37$$ $$3x - 15 + 10x = 37$$ $$13x = 52$$ $$x = 4$$ Теперь найдем $y$: $$y = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5$$ **Ответ: $x = 4, y = -5$** 5. Найдем стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен, а основание на 14 см меньше боковой стороны. **Допущение:** Периметр треугольника равен 54 см. Пусть $a$ - боковая сторона, тогда $a - 14$ - основание. Периметр равен: $$a + a + (a - 14) = 54$$ $$3a - 14 = 54$$ $$3a = 68$$ $$a = \frac{68}{3} = 22\frac{2}{3}$$ см Основание равно: $$a - 14 = 22\frac{2}{3} - 14 = 8\frac{2}{3}$$ см **Ответ: Боковые стороны $22\frac{2}{3}$ см, основание $8\frac{2}{3}$ см.**