Найди модули сумм и разностей векторов, построенных на сторонах равностороннего треугольника ABC

Привет! Сейчас помогу разобраться. У тебя дан равносторонний треугольник $ABC$, и нужно найти модули сумм и разностей векторов, построенных на его сторонах. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны $a$, и все углы равны $60^\circ$. а) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}|$ Вектор $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ равен вектору $\overrightarrow{AC}$. Значит, $$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC}| = a$$ б) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$ Чтобы найти модуль суммы векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, можно воспользоваться правилом параллелограмма. Сумма этих векторов будет диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Так как $ABC$ — равносторонний треугольник, то этот параллелограмм — ромб, а диагональ, являющаяся суммой векторов, будет равна $a\sqrt{3}$. $$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$$ в) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}|$ Вектор $\overrightarrow{CB}$ противоположен вектору $\overrightarrow{BC}$, то есть $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$. Тогда $$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}$$ Чтобы найти модуль разности векторов, нужно знать угол между ними. В данном случае, угол между $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ равен $120^\circ$ (так как угол $ABC$ равен $60^\circ$). Модуль разности векторов можно найти по формуле: $$|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}| = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2 - 2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|\cos(120^\circ)}$$ $$|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}| = \sqrt{a^2 + a^2 - 2a^2(-\frac{1}{2})} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$$ г) $|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}|$ Здесь у нас разность векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$. Угол между этими векторами равен углу $B$, то есть $60^\circ$. Тогда модуль разности векторов будет: $$|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = \sqrt{|\overrightarrow{BA}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2 - 2|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|\cos(60^\circ)}$$ $$|\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = \sqrt{a^2 + a^2 - 2a^2(\frac{1}{2})} = \sqrt{a^2} = a$$ д) $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}|$ В этом случае у нас разность векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$. Угол между этими векторами равен углу $A$, то есть $60^\circ$. Модуль разности векторов будет: $$|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{AC}|^2 - 2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos(60^\circ)}$$ $$|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = \sqrt{a^2 + a^2 - 2a^2(\frac{1}{2})} = \sqrt{a^2} = a$$ Вроде ничего сложного, главное — помнить, что такое векторы и как они складываются и вычитаются! Если что-то осталось непонятным, спрашивай ещё.