Реши неравенство (x²-4)/(x-1) ≤ 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Смотри, у нас есть такое выражение: $$\frac{x^2 - 4}{x - 1} \leq 0$$ Чтобы решить его, нам нужно найти, когда числитель и знаменатель вместе дают отрицательное значение или ноль. 1. **Найдём нули числителя и знаменателя:** * Числитель: $x^2 - 4 = 0$. Это значит, $x^2 = 4$, и корни $x = -2$ и $x = 2$. * Знаменатель: $x - 1 = 0$. Это значит, $x = 1$. 2. **Отметим эти точки на числовой прямой:** ----(-2)----(1)----(2)----> Важно помнить, что $x = 1$ - это точка, где знаменатель равен нулю, поэтому она не входит в решение (скобка будет круглая). 3. **Проверим знаки на каждом интервале:** * $x < -2$: Например, $x = -3$. Тогда $\frac{(-3)^2 - 4}{(-3) - 1} = \frac{5}{-4} < 0$. Подходит! * $-2 < x < 1$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{(0)^2 - 4}{(0) - 1} = \frac{-4}{-1} > 0$. Не подходит! * $1 < x < 2$: Например, $x = 1.5$. Тогда $\frac{(1.5)^2 - 4}{(1.5) - 1} = \frac{-1.75}{0.5} < 0$. Подходит! * $x > 2$: Например, $x = 3$. Тогда $\frac{(3)^2 - 4}{(3) - 1} = \frac{5}{2} > 0$. Не подходит! 4. **Запишем ответ, учитывая, что $x = -2$ и $x = 2$ входят в решение (там числитель равен нулю, а знаменатель не ноль):** $$(-\infty; -2] \cup (1; 2]$$ **Правильный ответ: A**