Реши пример: y/(x-y) - (x³ - xy²)/(x² + y²) * (x/(x - y)² - y/(x² - y²))

Фотография

Ответ ассистента

Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} = \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{(x-y)(x+y)} = \frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 + xy - yx + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)}$$ Теперь упростим вторую дробь: $$\frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} = \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2}$$ Подставим упрощенные выражения в исходное: $$\frac{y}{x-y} - \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{y}{x-y} - \frac{x(x-y)(x+y)(x^2 + y^2)}{(x^2 + y^2)(x-y)^2(x+y)} = \frac{y}{x-y} - \frac{x}{x-y} = \frac{y-x}{x-y} = -1$$ **Ответ: -1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи