Конечно, давай решим эти уравнения вместе! Я помогу тебе разобраться с каждым шагом.
а) $x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$
Чтобы решить это уравнение, нужно перенести $2\frac{3}{16}$ в правую часть уравнения. При этом знак перед числом изменится на противоположный:
$$x = 3\frac{1}{8} - 2\frac{3}{16}$$
Теперь нужно вычесть дроби. Чтобы это сделать, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 16 будет 16. Поэтому первую дробь умножаем на 2:
$$x = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16}$$
Теперь вычитаем целые и дробные части:
$$x = (3 - 2) + (\frac{2}{16} - \frac{3}{16}) = 1 - \frac{1}{16}$$
$$x = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$
**Ответ: $x = \frac{15}{16}$**
б) $x - 1\frac{13}{4} = 2\frac{11}{12}$
Чтобы решить это уравнение, нужно перенести $-1\frac{13}{4}$ в правую часть уравнения. При этом знак перед числом изменится на противоположный:
$$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{13}{4}$$
Теперь нужно сложить дроби. Чтобы это сделать, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 будет 12. Поэтому вторую дробь умножаем на 3:
$$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{39}{12}$$
Теперь складываем целые и дробные части:
$$x = (2 + 1) + (\frac{11}{12} + \frac{39}{12}) = 3 + \frac{50}{12}$$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{50}{12}$:
$$x = 3 + 4\frac{2}{12} = 7\frac{2}{12}$$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$$x = 7\frac{1}{6}$$
**Ответ: $x = 7\frac{1}{6}$**
в) $\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$
Чтобы решить это уравнение, нужно выразить x. Домножим обе части уравнения на x:
$$\frac{2}{9} = \frac{7}{18} \cdot x$$
Теперь разделим обе части уравнения на $\frac{7}{18}$:
$$x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}$$
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7}$$
Упростим, сократив 9 и 18 на 9:
$$x = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$$
**Ответ: $x = \frac{4}{7}$**
г) $\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}$
Чтобы решить это уравнение, нужно разделить обе части на $\frac{3}{5}$:
$$x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}$$
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$$x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3}$$
Упростим, сократив 6 и 3 на 3:
$$x = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{1} = \frac{10}{7}$$
Выделим целую часть:
$$x = 1\frac{3}{7}$$
**Ответ: $x = 1\frac{3}{7}$**
д) $x : (12\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$
Сначала упростим выражение в скобках:
$$12\frac{2}{3} + \frac{4}{9} = 12\frac{6}{9} + \frac{4}{9} = 12\frac{10}{9} = 13\frac{1}{9}$$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$x : 13\frac{1}{9} = \frac{9}{38}$$
Заменим деление умножением на перевернутую дробь:
$$x = \frac{9}{38} \cdot 13\frac{1}{9} = \frac{9}{38} \cdot \frac{118}{9}$$
Сократим 9 и 9:
$$x = \frac{1}{38} \cdot \frac{118}{1}$$
Сократим 38 и 118 на 2:
$$x = \frac{1}{19} \cdot \frac{59}{1} = \frac{59}{19} = 3\frac{2}{19}$$
**Ответ: $x = 3\frac{2}{19}$**
е) $(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12}$
Сначала упростим выражение в скобках:
$$8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4} = 8\frac{2}{4} - 7\frac{1}{4} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$$\frac{5}{4} \cdot x = \frac{5}{12}$$
Разделим обе части на $\frac{5}{4}$:
$$x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}$$
Заменим деление умножением на перевернутую дробь:
$$x = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}$$
Сократим 5 и 5, а также 4 и 12:
$$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{3}$$
**Ответ: $x = \frac{1}{3}$**
