Ты просишь доказать основное тригонометрическое тождество

Question

Вопрос:

Ты просишь доказать основное тригонометрическое тождество

Ответ ассистента

Accepted Answer

Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Представим себе прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 1. Пусть $\alpha$ — один из острых углов этого треугольника. Тогда, по определению синуса и косинуса: $$\sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{a}{1} = a$$ $$\cos(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{b}{1} = b$$ где $a$ и $b$ — катеты треугольника, прилежащий и противолежащий углу $\alpha$. По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$ Так как $c = 1$, то $$a^2 + b^2 = 1$$ Подставляя значения синуса и косинуса, получаем: $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$ Что и требовалось доказать!

Ты просишь доказать основное тригонометрическое тождество

Ответ ассистента

Другие решения