Ты просишь решить уравнение (25^(1+√2) - 5^(2√2)) * 5^(-1-2√2)

Question

Вопрос:

Ты просишь решить уравнение (25^(1+√2) - 5^(2√2)) * 5^(-1-2√2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это вместе! У нас есть выражение: $$(25^{1+\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}) \cdot 5^{-1-2\sqrt{2}}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Заметим, что $25 = 5^2$, поэтому $25^{1+\sqrt{2}} = (5^2)^{1+\sqrt{2}} = 5^{2(1+\sqrt{2})} = 5^{2+2\sqrt{2}}$. Теперь перепишем исходное выражение: $$(5^{2+2\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}) \cdot 5^{-1-2\sqrt{2}}$$ Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на $5^{-1-2\sqrt{2}}$: $$5^{2+2\sqrt{2}} \cdot 5^{-1-2\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}} \cdot 5^{-1-2\sqrt{2}}$$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$5^{(2+2\sqrt{2}) + (-1-2\sqrt{2})} - 5^{(2\sqrt{2}) + (-1-2\sqrt{2})}$$ Упростим показатели степеней: $$5^{2+2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}}$$ $$5^{1} - 5^{-1}$$ Теперь вычислим значения степеней: $$5 - \frac{1}{5}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{25}{5} - \frac{1}{5} = \frac{24}{5}$$ Выразим дробь в десятичном виде: $$\frac{24}{5} = 4,8$$ **Ответ: 4,8**

Ты просишь решить уравнение (25^(1+√2) - 5^(2√2)) * 5^(-1-2√2)

Ответ ассистента

Другие решения