Можешь ли ты решить задачи из контрольной работы по математике: вычислить значение выражения, решить уравнение, упростить, найти углы треугольника и разложить на множители?

Давай решим задания из твоего варианта контрольной работы по математике! №1. Вычислим: $$(\frac{4}{5} + \frac{3}{10}) : 11$$ Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: $$\frac{4}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8+3}{10} = \frac{11}{10}$$ Теперь разделим полученную дробь на 11: $$\frac{11}{10} : 11 = \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{11} = \frac{11 \cdot 1}{10 \cdot 11} = \frac{1}{10} = 0.1$$ **Ответ: 0.1** №2. Найдем значение выражения $\frac{a}{c+b}$ при $a = -4.8, b = 0.2, c = 0.6$: $$\frac{a}{c+b} = \frac{-4.8}{0.6 + 0.2} = \frac{-4.8}{0.8} = -6$$ **Ответ: -6** №3. Решим уравнение: $5 - 2(3 + x) = 8 - 5x$ Сначала раскроем скобки: $$5 - 6 - 2x = 8 - 5x$$ $$-1 - 2x = 8 - 5x$$ Теперь перенесем неизвестные в одну сторону, а известные в другую: $$-2x + 5x = 8 + 1$$ $$3x = 9$$ Разделим обе части на 3: $$x = \frac{9}{3} = 3$$ **Ответ: x = 3** №4. Упростим: a) $(x + 2)(x - 3) + x$ Раскроем скобки: $$x^2 - 3x + 2x - 6 + x = x^2 - 3x + 2x + x - 6 = x^2 - 6$$ **Ответ: $x^2 - 6$** б) $(2x - 3y)(2x + 3y)$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ $$(2x - 3y)(2x + 3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$$ **Ответ: $4x^2 - 9y^2$** в) $(b - 5)^2 - b(b - 3)$ Сначала раскроем скобки: $$(b^2 - 10b + 25) - (b^2 - 3b) = b^2 - 10b + 25 - b^2 + 3b = -7b + 25$$ **Ответ: $-7b + 25$** №5. В равнобедренном треугольнике с основанием AC угол B равен $42^\circ$. Найдите два других угла треугольника ABC. Допущение: Треугольник ABC равнобедренный, значит углы при основании AC равны. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Пусть угол A = углу C = x. Тогда: $$x + x + 42^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 42^\circ$$ $$2x = 138^\circ$$ $$x = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ$$ **Ответ: Угол A = 69°, угол C = 69°** №6. Разложите на множители: a) $2x^2 - xy$ Вынесем общий множитель x за скобки: $$2x^2 - xy = x(2x - y)$$ **Ответ: $x(2x - y)$** б) $36c^2 - 25$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ $$36c^2 - 25 = (6c)^2 - 5^2 = (6c - 5)(6c + 5)$$ **Ответ: $(6c - 5)(6c + 5)$**