Объясни, как найти сторону треугольника, лежащую против угла в 120°, если две другие стороны равны 6 см и 10 см.

Конечно, помогу! Вот решение: 1. Для нахождения стороны треугольника, лежащей против угла в $120^\circ$, когда известны две другие стороны (6 см и 10 см), можно воспользоваться теоремой косинусов. Она гласит, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)$$ где $a$ - искомая сторона, $b = 6$ см, $c = 10$ см, и $A = 120^\circ$. Косинус $120^\circ$ равен $-\frac{1}{2}$. Подставляем значения: $$a^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 36 + 100 + 60 = 196$$ $$a = \sqrt{196} = 14$$ **Ответ: 14 см** 2. Чтобы определить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, зная длины его сторон (3, 5, 7), можно воспользоваться теоремой, обратной теореме Пифагора. Сравниваем квадрат большей стороны с суммой квадратов двух меньших сторон: $$c^2 ? a^2 + b^2$$ где $c$ - самая длинная сторона (7), а $a$ и $b$ - две другие стороны (3 и 5). $$7^2 = 49$$ $$3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$$ Поскольку $49 > 34$, то есть $c^2 > a^2 + b^2$, треугольник является тупоугольным. **Ответ: тупоугольный**