Помоги мне решить пример: (2-5i)(4+3i) / (3-4i)

Давай решим это вместе! Сначала нужно упростить числитель, а затем избавиться от комплексного числа в знаменателе. Поехали! 1. **Упростим числитель:** $(2 - 5i)(4 + 3i) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 3i - 5i \cdot 4 - 5i \cdot 3i = 8 + 6i - 20i - 15i^2$ Так как $i^2 = -1$, то: $8 + 6i - 20i + 15 = 23 - 14i$ 2. **Избавимся от комплексного числа в знаменателе:** Чтобы избавиться от $i$ в знаменателе, нужно умножить и числитель, и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число. Сопряжённое к $3 - 4i$ будет $3 + 4i$. $$\frac{23 - 14i}{3 - 4i} = \frac{(23 - 14i)(3 + 4i)}{(3 - 4i)(3 + 4i)}$$ Умножаем числитель: $(23 - 14i)(3 + 4i) = 23 \cdot 3 + 23 \cdot 4i - 14i \cdot 3 - 14i \cdot 4i = 69 + 92i - 42i - 56i^2 = 69 + 50i + 56 = 125 + 50i$ Умножаем знаменатель: $(3 - 4i)(3 + 4i) = 3^2 - (4i)^2 = 9 - 16i^2 = 9 + 16 = 25$ Теперь делим числитель на знаменатель: $$\frac{125 + 50i}{25} = \frac{125}{25} + \frac{50i}{25} = 5 + 2i$$ **Ответ: $5 + 2i$**