Можешь ли ты решить систему уравнений способом сложения: x + y = 6, 3x – 5y = 2?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты решить систему уравнений способом сложения: x + y = 6, 3x – 5y = 2?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим первую систему уравнений способом сложения. Это когда мы складываем или вычитаем уравнения друг из друга, чтобы избавиться от одной из переменных. Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 6, \\ 3x - 5y = 2. \end{cases}$$ Чтобы решить её сложением, нужно, чтобы у $x$ или $y$ были одинаковые коэффициенты, но с разными знаками. Умножим первое уравнение на 5: $$5(x + y) = 5 \cdot 6$$ $$5x + 5y = 30$$ Теперь у нас есть: $$\begin{cases} 5x + 5y = 30, \\ 3x - 5y = 2. \end{cases}$$ Сложим эти два уравнения: $$(5x + 5y) + (3x - 5y) = 30 + 2$$ $$8x = 32$$ $$x = \frac{32}{8} = 4$$ Теперь, когда мы знаем $x$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $y$: $$4 + y = 6$$ $$y = 6 - 4 = 2$$ **Ответ: x = 4, y = 2**

Можешь ли ты решить систему уравнений способом сложения: x + y = 6, 3x – 5y = 2?

Ответ ассистента

Другие решения