Помоги упростить алгебраическое выражение: (a-5)/(a²-5a+25) - (12a-61)/(a³+125) : (3a-18)/(2a²-10a+50)

Давай упростим это выражение по шагам: 1. **Исходное выражение:** $$(\frac{a-5}{a^2-5a+25} - \frac{12a-61}{a^3+125}) : \frac{3a-18}{2a^2-10a+50}$$ 2. **Разложение на множители:** Заметим, что $a^3 + 125$ можно разложить как сумму кубов: $a^3 + 5^3 = (a+5)(a^2 - 5a + 25)$. Также, $3a - 18 = 3(a - 6)$ и $2a^2 - 10a + 50 = 2(a^2 - 5a + 25)$. 3. **Приведение к общему знаменателю в скобках:** $$\frac{a-5}{a^2-5a+25} - \frac{12a-61}{(a+5)(a^2-5a+25)} = \frac{(a-5)(a+5) - (12a-61)}{(a+5)(a^2-5a+25)}$$ 4. **Упрощение числителя:** $$(a-5)(a+5) - (12a-61) = a^2 - 25 - 12a + 61 = a^2 - 12a + 36 = (a-6)^2$$ 5. **Преобразование деления в умножение:** $$(\frac{(a-6)^2}{(a+5)(a^2-5a+25)}) : (\frac{3(a-6)}{2(a^2-5a+25)}) = \frac{(a-6)^2}{(a+5)(a^2-5a+25)} * \frac{2(a^2-5a+25)}{3(a-6)}$$ 6. **Сокращение общих множителей:** $$\frac{(a-6)^2}{(a+5)(a^2-5a+25)} * \frac{2(a^2-5a+25)}{3(a-6)} = \frac{(a-6) * 2}{3 * (a+5)}$$ 7. **Финальное выражение:** $$\frac{2(a-6)}{3(a+5)}$$ **Ответ:** $\frac{2(a-6)}{3(a+5)}$