Помоги мне найти значение синуса, если косинус равен -√3/2, а альфа принадлежит интервалу (π/2; π)

Question

Вопрос:

Помоги мне найти значение синуса, если косинус равен -√3/2, а альфа принадлежит интервалу (π/2; π)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество и знание о знаках синуса в разных четвертях. 1. Основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. 2. Выразим $sin^2(\alpha)$ через $cos^2(\alpha)$: $sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha)$. 3. Подставим значение $cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: $sin^2(\alpha) = 1 - (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. 4. Найдем $sin(\alpha)$: $sin(\alpha) = \pm\sqrt{\frac{1}{4}} = \pm\frac{1}{2}$. 5. Так как $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$, то есть $\alpha$ лежит во второй четверти, где синус положительный, выбираем положительное значение. **Ответ: $sin(\alpha) = \frac{1}{2}$**

Помоги мне найти значение синуса, если косинус равен -√3/2, а альфа принадлежит интервалу (π/2; π)

Ответ ассистента

Другие решения