Ты просишь меня решить несколько заданий: Какие из равенств |x| = х или |x| = -х является верным, если x = 5−√7; выяснить каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+2√2); вычислить √63.√28; сравнить числовые значения выражений √3,9 + √8 и √1,1+√17; вычислить (√7-√10 + √2) 2√5

Задание 8. Для того, чтобы равенство $|x| = x$ было верным, нужно, чтобы $x$ был неотрицательным числом, то есть $x \ge 0$. Чтобы равенство $|x| = -x$ было верным, нужно, чтобы $x$ был неположительным числом, то есть $x \le 0$. 1) $x = 5 - \sqrt{7}$. Так как $\sqrt{7} \approx 2.65$, то $x > 0$. Значит, $|x| = x$ — верно. 2) $x = 4 - 3\sqrt{3}$. Так как $3\sqrt{3} \approx 5.2$, то $x < 0$. Значит, $|x| = -x$ — верно. 3) $x = 5 - \sqrt{10}$. Так как $\sqrt{10} \approx 3.16$, то $x > 0$. Значит, $|x| = x$ — верно. Задание 9. Выясним, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения: 1) $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2}) = (2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2}) = 4 \cdot 2 - 9 = -1$ — рациональное число. 2) $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3}) = (3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3}) = 4 - 9 \cdot 3 = -23$ — рациональное число. 3) $(\sqrt{50}+4\sqrt{2}) \sqrt{2} = (5\sqrt{2}+4\sqrt{2}) \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$ — рациональное число. 4) $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}) : \sqrt{3} = (5\sqrt{3}+3\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 8$ — рациональное число. 5) $(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+1)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 8$ — рациональное число. 6) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5}+1)^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 - (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1) = 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5}$ — иррациональное число. Задание 10. Вычислить: 1) $\sqrt{63} \cdot \sqrt{28} = \sqrt{9 \cdot 7} \cdot \sqrt{4 \cdot 7} = 3 \cdot 2 \cdot 7 = 42$. 2) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{4 \cdot 5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$. 3) $\sqrt{50} : \sqrt{8} = \sqrt{25 \cdot 2} : \sqrt{4 \cdot 2} = 5 : 2 = 2.5$. 4) $\sqrt{12} : \sqrt{27} = \sqrt{4 \cdot 3} : \sqrt{9 \cdot 3} = 2 : 3 = \frac{2}{3}$. Задание 11. Сравнить числовые значения выражений: 1) $\sqrt{3,9} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{1,1} + \sqrt{17}$. Так как $\sqrt{3,9} \approx 1.98$, $\sqrt{8} \approx 2.83$, $\sqrt{1,1} \approx 1.05$, $\sqrt{17} \approx 4.12$, то $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} \approx 4.81$, $\sqrt{1,1} + \sqrt{17} \approx 5.17$. Значит, $\sqrt{3,9} + \sqrt{8} < \sqrt{1,1} + \sqrt{17}$. 2) $\sqrt{11} - \sqrt{2,1}$ и $\sqrt{10} - \sqrt{3,1}$. Так как $\sqrt{11} \approx 3.32$, $\sqrt{2,1} \approx 1.45$, $\sqrt{10} \approx 3.16$, $\sqrt{3,1} \approx 1.76$, то $\sqrt{11} - \sqrt{2,1} \approx 1.87$, $\sqrt{10} - \sqrt{3,1} \approx 1.4$. Значит, $\sqrt{11} - \sqrt{2,1} > \sqrt{10} - \sqrt{3,1}$. Задание 12. Вычислить: 1) $(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5} = (\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5} = (\sqrt{5} - \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 10$. 2) $\sqrt{(\sqrt{16-6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{(\sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{(3 - \sqrt{7} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{3 \cdot 3} = 3$. 3) $\sqrt{(\sqrt{8+2\sqrt{15}} - \sqrt{8-2\sqrt{15}}) \cdot 2} + 7 = \sqrt{(\sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} - \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}) \cdot 2} + 7 = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot 2} + 7 = \sqrt{2\sqrt{3} \cdot 2} + 7 = \sqrt{4\sqrt{3}} + 7 = 2\sqrt[4]{3} + 7$. Всё понятно? Если есть вопросы, не стесняйся, спрашивай!