Вопрос:

Упрости выражение (32³ * 3²) / 16⁵

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай упростим это выражение. Сначала представим все числа как степени простых чисел 2 и 3: $$32 = 2^5$$ $$16 = 2^4$$ Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{32^3 \times 3^2}{16^5} = \frac{(2^5)^3 \times 3^2}{(2^4)^5}$$ Теперь используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \times c}$: $$\frac{2^{5\times3} \times 3^2}{2^{4\times5}} = \frac{2^{15} \times 3^2}{2^{20}}$$ Дальше используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$: $$2^{15-20} \times 3^2 = 2^{-5} \times 3^2$$ Теперь избавляемся от отрицательной степени, используя $a^{-b} = \frac{1}{a^b}$: $$\frac{3^2}{2^5} = \frac{9}{32}$$ **Ответ: $\frac{9}{32}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи