Реши уравнение 1) x² - 7x + 12 = 0

Решим уравнения по порядку: 1) $x^2 - 7x + 12 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12. Это числа 3 и 4. $x_1 = 3$, $x_2 = 4$ **Ответ: x = 3, x = 4** 2) $\frac{2}{x-5} + \frac{14}{x} = 3$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{2x + 14(x-5)}{x(x-5)} = 3$ $2x + 14x - 70 = 3x(x-5)$ $16x - 70 = 3x^2 - 15x$ $3x^2 - 31x + 70 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-31)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 70 = 961 - 840 = 121$ $x_1 = \frac{31 + 11}{6} = \frac{42}{6} = 7$ $x_2 = \frac{31 - 11}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$ **Ответ: x = 7, x = 10/3** 3) $\frac{1}{x-3} + \frac{1}{x+3} = \frac{5}{8}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{(x+3) + (x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{5}{8}$ $\frac{2x}{x^2 - 9} = \frac{5}{8}$ $16x = 5(x^2 - 9)$ $16x = 5x^2 - 45$ $5x^2 - 16x - 45 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 256 + 900 = 1156$ $x_1 = \frac{16 + 34}{10} = \frac{50}{10} = 5$ $x_2 = \frac{16 - 34}{10} = \frac{-18}{10} = -\frac{9}{5}$ **Ответ: x = 5, x = -9/5** 4) $\frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{3}{x-1} = \frac{3-x}{x-2}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{1 + 3(x-2)}{(x-1)(x-2)} = \frac{3-x}{x-2}$ $\frac{1 + 3x - 6}{(x-1)(x-2)} = \frac{3-x}{x-2}$ $\frac{3x - 5}{(x-1)(x-2)} = \frac{3-x}{x-2}$ Умножим обе части на $(x-2)$: $\frac{3x - 5}{x-1} = 3 - x$ $3x - 5 = (3 - x)(x - 1)$ $3x - 5 = 3x - 3 - x^2 + x$ $3x - 5 = 4x - 3 - x^2$ x^2 - x - 2 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$ $x_1 = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ Но $x$ не может быть равен 2 или 1, так как на эти значения нельзя делить. Значит, $x = -1$ **Ответ: x = -1**