Объясни, как найти начальную координату тела.

a) Начальная координата тела — это координата в момент времени $t = 0$. Подставляем $t = 0$ в уравнение движения: $x(0) = 3 + 5 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 3$ м. Значит, начальная координата равна 3 метрам. б) Чтобы найти скорость тела, нужно взять производную от координаты по времени: $v(t) = x'(t) = 5 + 6t$. Начальная скорость — это скорость в момент времени $t = 0$: $v(0) = 5 + 6 \cdot 0 = 5$ м/с. Ускорение тела — это производная от скорости по времени: $a(t) = v'(t) = 6$ м/с². Ускорение постоянно и равно 6 м/с². в) Чтобы найти координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 с, подставляем эти значения в уравнение движения: - $x(1) = 3 + 5 \cdot 1 + 3 \cdot 1^2 = 3 + 5 + 3 = 11$ м - $x(2) = 3 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 = 3 + 10 + 12 = 25$ м - $x(5) = 3 + 5 \cdot 5 + 3 \cdot 5^2 = 3 + 25 + 75 = 103$ м г) Чтобы найти момент времени, когда координата $x$ будет равна 71 м, нужно решить уравнение $71 = 3 + 5t + 3t^2$. Это квадратное уравнение: $3t^2 + 5t - 68 = 0$. Решаем его через дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-68) = 25 + 816 = 841$ $t = \frac{-5 \pm \sqrt{841}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm 29}{6}$ $t_1 = \frac{-5 + 29}{6} = \frac{24}{6} = 4$ с $t_2 = \frac{-5 - 29}{6} = \frac{-34}{6} \approx -5.67$ с (этот корень не подходит, так как время не может быть отрицательным) Значит, координата $x$ будет равна 71 м в момент времени 4 секунды. д) Чтобы найти путь за 6 с, сначала найдем скорость тела в момент времени $t = 6$: $v(6) = 5 + 6 \cdot 6 = 5 + 36 = 41$ м/с. Теперь можно найти перемещение тела за 6 секунд. Так как движение происходит с постоянным ускорением, перемещение можно найти по формуле: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$, где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время. В нашем случае: $S = 5 \cdot 6 + \frac{6 \cdot 6^2}{2} = 30 + \frac{6 \cdot 36}{2} = 30 + 108 = 138$ м. Так как тело движется в одном направлении (скорость всегда положительная), путь равен перемещению: 138 метров.