Ты просишь меня помочь построить график функции и найти её значения.

Привет! Давай разберемся с твоим заданием по математике. Тебе нужно построить графики функций и найти их значения. Это может показаться сложным, но на самом деле это довольно интересно! Вот решение: **118. Постройте график функции $y = \frac{1}{4}x^2$. Найдите:** * **а) значение $y$ при $x = -2,5; -1,5; 3,5$:** * Подставляем каждое значение $x$ в функцию и вычисляем $y$. * $x = -2,5$: $y = \frac{1}{4}(-2,5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 6,25 = 1,5625$ * $x = -1,5$: $y = \frac{1}{4}(-1,5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 2,25 = 0,5625$ * $x = 3,5$: $y = \frac{1}{4}(3,5)^2 = \frac{1}{4} \cdot 12,25 = 3,0625$ * **б) значения $x$, при которых $y = 5; 3; 2$:** * Решаем уравнение $\frac{1}{4}x^2 = y$ для каждого значения $y$. * $y = 5$: $\frac{1}{4}x^2 = 5$, $x^2 = 20$, $x = \pm \sqrt{20} \approx \pm 4,47$ * $y = 3$: $\frac{1}{4}x^2 = 3$, $x^2 = 12$, $x = \pm \sqrt{12} \approx \pm 3,46$ * $y = 2$: $\frac{1}{4}x^2 = 2$, $x^2 = 8$, $x = \pm \sqrt{8} \approx \pm 2,83$ * **в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции:** * Функция $y = \frac{1}{4}x^2$ - это парабола с вершиной в точке (0,0). Она убывает на промежутке $(-\infty, 0]$ и возрастает на промежутке $[0, +\infty)$. **119. Постройте график функции $y = -2x^2$ и найдите:** * **а) значение $y$ при $x = -1,5; 0,6; 1,5$:** * Подставляем каждое значение $x$ в функцию и вычисляем $y$. * $x = -1,5$: $y = -2(-1,5)^2 = -2 \cdot 2,25 = -4,5$ * $x = 0,6$: $y = -2(0,6)^2 = -2 \cdot 0,36 = -0,72$ * $x = 1,5$: $y = -2(1,5)^2 = -2 \cdot 2,25 = -4,5$ * **б) значения $x$, при которых $y = -1; -3; -4,5$:** * Решаем уравнение $-2x^2 = y$ для каждого значения $y$. * $y = -1$: $-2x^2 = -1$, $x^2 = 0,5$, $x = \pm \sqrt{0,5} \approx \pm 0,71$ * $y = -3$: $-2x^2 = -3$, $x^2 = 1,5$, $x = \pm \sqrt{1,5} \approx \pm 1,22$ * $y = -4,5$: $-2x^2 = -4,5$, $x^2 = 2,25$, $x = \pm \sqrt{2,25} = \pm 1,5$ * **в) промежуток возрастания и промежуток убывания функции:** * Функция $y = -2x^2$ - это парабола с вершиной в точке (0,0), ветви которой направлены вниз. Она возрастает на промежутке $(-\infty, 0]$ и убывает на промежутке $[0, +\infty)$. **120. Постройте в одной системе координат графики функций $y = x^2$, $y = 1,8x^2$ и $y = \frac{1}{3}x^2$. Сравните значения этих функций при $x = 0,5$, $x = 1$ и $x = 2$.** * Для каждого значения $x$ вычисляем значения $y$ для каждой функции и сравниваем их. * $x = 0,5$: * $y = x^2 = (0,5)^2 = 0,25$ * $y = 1,8x^2 = 1,8(0,5)^2 = 1,8 \cdot 0,25 = 0,45$ * $y = \frac{1}{3}x^2 = \frac{1}{3}(0,5)^2 = \frac{1}{3} \cdot 0,25 = \frac{1}{12} \approx 0,083$ * $x = 1$: * $y = x^2 = (1)^2 = 1$ * $y = 1,8x^2 = 1,8(1)^2 = 1,8 \cdot 1 = 1,8$ * $y = \frac{1}{3}x^2 = \frac{1}{3}(1)^2 = \frac{1}{3} \approx 0,33$ * $x = 2$: * $y = x^2 = (2)^2 = 4$ * $y = 1,8x^2 = 1,8(2)^2 = 1,8 \cdot 4 = 7,2$ * $y = \frac{1}{3}x^2 = \frac{1}{3}(2)^2 = \frac{1}{3} \cdot 4 = \frac{4}{3} \approx 1,33$ * **Сравнение:** Видим, что при одинаковых значениях $x$, значения $y$ меняются в зависимости от коэффициента перед $x^2$. Чем больше коэффициент, тем быстрее растет функция. **Ответ:** Задания выполнены. Если тебе нужно построить графики, используй онлайн-сервисы или графический калькулятор. Удачи в учёбе!