Ты просишь определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90, 60, 120 и 108 градусов.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии вместе. Нам нужно узнать, сколько сторон у многоугольника, зная величину его углов. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180° \cdot (n - 2)$, где $S$ — сумма углов, а $n$ — количество сторон многоугольника. А еще нам понадобится формула для расчета угла правильного многоугольника: $\alpha = \frac{180° \cdot (n - 2)}{n}$, где $\alpha$ - величина угла, $n$ - количество сторон. Теперь решим задачу для каждого случая: а) Если каждый угол равен $90°$, то: Подставим значение угла в формулу и решим уравнение относительно $n$: $90 = \frac{180 \cdot (n - 2)}{n}$ $90n = 180n - 360$ $90n = 360$ $n = 4$ Значит, это квадрат (четырехугольник). б) Если каждый угол равен $60°$, то: $60 = \frac{180 \cdot (n - 2)}{n}$ $60n = 180n - 360$ $120n = 360$ $n = 3$ Значит, это треугольник. в) Если каждый угол равен $120°$, то: $120 = \frac{180 \cdot (n - 2)}{n}$ $120n = 180n - 360$ $60n = 360$ $n = 6$ Значит, это шестиугольник. г) Если каждый угол равен $108°$, то: $108 = \frac{180 \cdot (n - 2)}{n}$ $108n = 180n - 360$ $72n = 360$ $n = 5$ Значит, это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон.