Помоги решить уравнение |2|x + a| - 1| = x - 1 и найти значения параметра а, при которых уравнение имеет единственный корень

Для того, чтобы решить уравнение $|2|x + a| - 1| = x - 1$ и найти значения параметра $a$, при которых уравнение имеет единственный корень, нужно рассмотреть разные случаи раскрытия модуля. Это довольно сложно, и здесь не помешает помощь учителя или репетитора, чтобы все хорошо понять. Но вот общая идея, как можно подойти к решению: 1. Раскрываем внешний модуль: * Случай 1: Если $2|x + a| - 1 \ge 0$, то $|2|x + a| - 1| = 2|x + a| - 1$. Тогда уравнение будет $2|x + a| - 1 = x - 1$. * Случай 2: Если $2|x + a| - 1 < 0$, то $|2|x + a| - 1| = -(2|x + a| - 1)$. Тогда уравнение будет $-(2|x + a| - 1) = x - 1$. 2. Дальше нужно раскрыть модуль $|x + a|$ в каждом из этих случаев. Это значит, что для каждого из случаев выше нужно рассмотреть еще два подслучая: * Если $x + a \ge 0$, то $|x + a| = x + a$. * Если $x + a < 0$, то $|x + a| = -(x + a)$. 3. Решаем получившиеся уравнения для каждого из подслучаев и смотрим, при каких значениях $a$ получается единственный корень. 4. Проверяем, чтобы найденные корни удовлетворяли условиям раскрытия модуля (например, если мы предположили, что $x + a \ge 0$, то найденный корень должен это условие выполнять). В итоге, нужно будет найти такие значения $a$, при которых получается только одно решение (корень). Это может потребовать аккуратного анализа и, возможно, графической интерпретации.