Помоги решить неравенство $5x^2 - 11x + 2 > 0$

Привет! Давай решим это неравенство вместе. 1. **Найдём корни квадратного уравнения** $5x^2 - 11x + 2 = 0$. Для этого используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$ 2. **Изобразим числовую прямую** и отметим на ней корни $x_1 = 2$ и $x_2 = 0,2$. Так как неравенство строгое ($>$), точки будут выколотыми. ``` ----(0.2)----(2)----> ``` 3. **Определим знаки** на каждом из интервалов, образованных корнями. Берём любое число из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство $5x^2 - 11x + 2 > 0$. - $x < 0,2$: возьмём $x = 0$. Тогда $5(0)^2 - 11(0) + 2 = 2 > 0$. Значит, на этом интервале знак "+". - $0,2 < x < 2$: возьмём $x = 1$. Тогда $5(1)^2 - 11(1) + 2 = 5 - 11 + 2 = -4 < 0$. Значит, на этом интервале знак "-". - $x > 2$: возьмём $x = 3$. Тогда $5(3)^2 - 11(3) + 2 = 45 - 33 + 2 = 14 > 0$. Значит, на этом интервале знак "+". 4. **Выбираем интервалы**, где неравенство больше нуля (знак "+"). **Ответ: $x < 0,2$ или $x > 2$**