Вычисли значение выражения: a) 4/9 * 63/64 : 2/7

*a) Чтобы решить пример $\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7}$, сначала нужно умножить первую дробь на вторую, а затем разделить на третью. Вот как это делается: $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} = \frac{4 \cdot 63}{9 \cdot 64} = \frac{252}{576}$$ Теперь сократим дробь $\frac{252}{576}$. Оба числа делятся на 4: $$\frac{252 : 4}{576 : 4} = \frac{63}{144}$$ Заметим, что 63 и 144 делятся на 9: $$\frac{63 : 9}{144 : 9} = \frac{7}{16}$$ Теперь нужно разделить $\frac{7}{16}$ на $\frac{2}{7}$. Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $$\frac{7}{16} : \frac{2}{7} = \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 2} = \frac{49}{32}$$ Теперь превратим неправильную дробь $\frac{49}{32}$ в смешанное число. 49 делится на 32 один раз, и остается 17: $$\frac{49}{32} = 1 \frac{17}{32}$$ **Ответ: $1 \frac{17}{32}$** *б) Сначала возведем $\frac{1}{2}$ в квадрат: $$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$ Теперь умножим и разделим дроби по порядку: $$\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6} : \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 6} : \frac{7}{15} = \frac{5}{24} : \frac{7}{15}$$ Чтобы разделить $\frac{5}{24}$ на $\frac{7}{15}$, умножим первую дробь на перевернутую вторую: $$\frac{5}{24} \cdot \frac{15}{7} = \frac{5 \cdot 15}{24 \cdot 7} = \frac{75}{168}$$ Сократим дробь $\frac{75}{168}$. Оба числа делятся на 3: $$\frac{75 : 3}{168 : 3} = \frac{25}{56}$$ **Ответ: $\frac{25}{56}$** *в) Сначала решим в скобках: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ $$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$$ Теперь разделим: $$\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3}$$ И наконец: $$\frac{24}{3} = 8$$ **Ответ: 8**