Объясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения √72 / √50

Question

Вопрос:

Объясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения √72 / √50

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберёмся с этими выражениями! Рациональные числа можно представить в виде дроби, а иррациональные - нельзя, они обычно содержат корни, которые не извлекаются нацело. a) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{36 \cdot 2}}{\sqrt{25 \cdot 2}} = \frac{6\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{6}{5}$ – рациональное число. б) $(\sqrt{24} - \sqrt{54}) \cdot \sqrt{12} = (\sqrt{4 \cdot 6} - \sqrt{9 \cdot 6}) \cdot \sqrt{12} = (2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}) \cdot \sqrt{12} = - \sqrt{6} \cdot \sqrt{12} = - \sqrt{72} = - \sqrt{36 \cdot 2} = -6\sqrt{2}$ – иррациональное число. в) $(3-\sqrt{5})^2 + (3+\sqrt{5})^2 = (9 - 6\sqrt{5} + 5) + (9 + 6\sqrt{5} + 5) = 14 - 6\sqrt{5} + 14 + 6\sqrt{5} = 28$ – рациональное число. г) $(\sqrt{13} + \sqrt{8})^2 = (\sqrt{13} + \sqrt{8}) \cdot (\sqrt{13} + \sqrt{8}) = 13 + 2\sqrt{13}\sqrt{8} + 8 = 21 + 2\sqrt{104} = 21 + 2\sqrt{4 \cdot 26} = 21 + 4\sqrt{26}$ – иррациональное число.

Объясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения √72 / √50

Ответ ассистента

Другие решения