Реши уравнение 1 - 5х = -6x + 8.

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти уравнения и системы уравнений. Давай разберем их по порядку: 1. Решим уравнение $1 - 5x = -6x + 8$. Чтобы решить это уравнение, сначала перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$-5x + 6x = 8 - 1$$ $$x = 7$$ **Ответ: 7** 2. Решим уравнение $10x^2 = 80x$. Чтобы решить это уравнение, перенесем все члены в одну сторону: $$10x^2 - 80x = 0$$ Вынесем общий множитель $10x$ за скобки: $$10x(x - 8) = 0$$ Теперь у нас есть два возможных решения: $$10x = 0 Arr x_1 = 0$$ $$x - 8 = 0 Arr x_2 = 8$$ Поскольку уравнение имеет два корня, в ответ нужно записать меньший из них. **Ответ: 0** 3. Решим уравнение $\frac{x - 11}{x - 6} = \frac{11}{16}$. Чтобы решить это уравнение, используем перекрестное умножение: $$16(x - 11) = 11(x - 6)$$ $$16x - 176 = 11x - 66$$ Теперь перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$16x - 11x = 176 - 66$$ $$5x = 110$$ $$x = \frac{110}{5}$$ $$x = 22$$ **Ответ: 22** 4. Решим систему уравнений $$\begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 10 - 4x$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$x + 3(10 - 4x) = -3$$ $$x + 30 - 12x = -3$$ $$-11x = -33$$ $$x = 3$$ Теперь найдем $y$: $$y = 10 - 4 \cdot 3 = 10 - 12 = -2$$ В ответе нужно записать $x + y$. $$x + y = 3 + (-2) = 1$$ **Ответ: 1** 5. Решим уравнение $10x^2 - 17x + 34 = 7x^2 - 26x + 28$. Перенесем все члены в одну сторону: $$10x^2 - 7x^2 - 17x + 26x + 34 - 28 = 0$$ $$3x^2 + 9x + 6 = 0$$ Разделим обе части на 3: $$x^2 + 3x + 2 = 0$$ Теперь найдем корни с помощью теоремы Виета или квадратного уравнения. Здесь проще воспользоваться теоремой Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении 2. Это числа -1 и -2. $$x_1 = -1, x_2 = -2$$ Поскольку нужно записать корни в порядке возрастания без пробелов, получим: **Ответ: -2-1** 6. При каком значении $x$ значения выражений $3x - 4$ и $7x + 6$ равны? Чтобы найти это значение, приравняем два выражения: $$3x - 4 = 7x + 6$$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$3x - 7x = 6 + 4$$ $$-4x = 10$$ $$x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5$$ **Ответ: -2.5** 7. Решим уравнение $x - \frac{6}{x} = -1$. Умножим обе части на $x$, чтобы избавиться от дроби: $$x^2 - 6 = -x$$ Перенесем все члены в одну сторону: $$x^2 + x - 6 = 0$$ Найдем корни с помощью теоремы Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -6. Это числа 2 и -3. $$x_1 = 2, x_2 = -3$$ Поскольку нужно записать корни в порядке возрастания без пробелов, получим: **Ответ: -32** 8. Решим уравнение $x^2 - 9x + 18 = 0$. Найдем корни с помощью теоремы Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 9, а в произведении 18. Это числа 3 и 6. $$x_1 = 3, x_2 = 6$$ Поскольку нужно записать меньший из корней: **Ответ: 3** 9. Решим уравнение $\frac{x + 9}{7} - \frac{x}{2} = 2$. Умножим обе части на 14, чтобы избавиться от дробей: $$2(x + 9) - 7x = 28$$ $$2x + 18 - 7x = 28$$ $$-5x = 10$$ $$x = -2$$ **Ответ: -2** 10. Решим систему уравнений $$\begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$y = 5x - 7$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$3x + 2(5x - 7) = -1$$ $$3x + 10x - 14 = -1$$ $$13x = 13$$ $$x = 1$$ Теперь найдем $y$: $$y = 5 \cdot 1 - 7 = 5 - 7 = -2$$ В ответе нужно записать $x + y$. $$x + y = 1 + (-2) = -1$$ **Ответ: -1**